Простая индукция, начало ;)

В матеше есть такая гадость хорошая вещь как индукция, в использовании она не сложная, но далеко не все могут понять её с первого раза(

Го разберёмся?

Итак, индукция это от частного случая к общему)

Т.е. сначала мы разбираем конкретный пример, а потом разбираем переход (шаг) от примера к следующему.

Наверняка может возникнуть вопрос: зачем это нужно? А я отвечу:

1) Если разобраться, то это оооочень быстро решать. Да, не с ходу, но через десятка два задач можно щёлкать как орешки :)

2) Очень много тем можно заменить индукцией, поэтому её стоит выучить, поможет в безвыходных ситуациях, особенно на олимпиадах ;)

3) Красивые решения, которые не нужно дополнительно доказывать 3 часа (Очень сложно придраться к адекватным решениям)

Индукция это как лесенка:

Произведение искусства :]

Сможет ли Вася добраться до бургера? Конечно да. А если тут очень много ступенек, сможет ли он залезть на каждую? (Размер один и тот же, сил у Васи не ограничено) Конечно да! Но как это доказать? Пусть ступенек у нас n

База:

Вася может добраться с первой на вторую ступеньку. (Проверяем)

Шаг:

Допустим, Вася смог добраться до ступеньки с номером n = k. Теперь нужно доказать, что он сможет добраться до ступеньки n = k + 1. В реальной задаче это делается по нормальному, но тут нам не дано физических возможностей Васи, поэтому это пропускаем (Этот пример создан лишь для простого объяснения принципа, потом будет настоящий)

Теперь говорим, что раз он смог перейти с одной ступеньки на другую, и он умеет забираться на первую, то сможет добраться до любой.

Теперь начнём с обычного примера:

Докажите, что 5^n - 4n + 15 делится на 4.

* только для натуральных n

Как будем действовать?

- Возьмём n = 1 и проверим, работает ли это на самом деле! (Я не Конор, но я проверю :))

5 ^ 1 - 4n + 15 = 5 - 4 + 15 = 16 = 4 * 4 следовательно всё окей👌

Назовём это базой.

Теперь переход или шаг:

Как больше нравится💓

Рассмотрим n = k. Пусть мы уже доказали. Проверим n = k + 1

Дальше есть разные варианты, мой любимый попробовать вычесть из большего меньшее и доказать, что разность делится на нужное нам число (в частности на 4)

Тут будет фоточка :)

Ну и собственно всё на сегодня :)

Если зашло, поставь лайк и подпишись ;)

Продолжение следует...

#индукция

математика #олимпиаднаяматематика