Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня у нас разгрузочный день - порешаем замечательную школьную головоломку, условие которой, может быть, потребуется прочитать пару раз:
Пусть имеется шестизначное число, последняя цифра которого - 6. Если эту цифру перенести в старший разряд, то полученный результат будет ровно в четыре раза больше исходного числа. Найдите это число.
Если в тексте не совсем понятно, то на рисунке уже точно будет проще:
Первое, что мы можем сказать о итоговом результате - это то, что он заканчивается на 4, тогда:
Теперь наш алгоритм следующий: мы умножаем каждое следующее число на 4, а получившийся второй, третий разряд будет равен третьему, четвертому и т.д. разряду исходного числа.
Итак:
Представить это можно как некий перебор: мы должны дойти до шестизначного значения произведения.
В конце мы проверим, выполняется ли условие задачи:
Когда закроем все знаки вопросов, мы получим именно тот ответ, который и нужен в задаче.
Два последних шага объединим:
Проверяем полученный результат и восхищаемся:
Единственное, что я не сказал раньше, так это то, что мы только что решали одну из задач Международной математической олимпиады 1961 года!
Хотя, в исходной формулировке не было одного условия, которое я в нашем случае включил в задачу: не было информации о количестве знаков исходного числа (найти нужно было наименьшее).
Кстати, следующая пара чисел, обладающих данным свойством:
153846153846 × 4 = 615384615384
А вот еще кое-что...
Этот результат можно получить, если составить по условию задачи уравнение, а затем решить его в целых числах. Впрочем, это уже совсем не школьная история...
- Если Вам понравился данный материал, поддержите его лайком, а канал - подпиской.