Найти тему
Математика не для всех

Школьная головоломка, от которой взрослый может сойти с ума

Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня у нас разгрузочный день - порешаем замечательную школьную головоломку, условие которой, может быть, потребуется прочитать пару раз:

Пусть имеется шестизначное число, последняя цифра которого - 6. Если эту цифру перенести в старший разряд, то полученный результат будет ровно в четыре раза больше исходного числа. Найдите это число.
Источник: https://webpulse.imgsmail.ru/imgpreview?key=pulse_cabinet-file-54b6f5ff-de58-4e19-9269-a9269301fb0e&mb=webpulse
Источник: https://webpulse.imgsmail.ru/imgpreview?key=pulse_cabinet-file-54b6f5ff-de58-4e19-9269-a9269301fb0e&mb=webpulse

Если в тексте не совсем понятно, то на рисунке уже точно будет проще:

-2

Первое, что мы можем сказать о итоговом результате - это то, что он заканчивается на 4, тогда:

-3

Теперь наш алгоритм следующий: мы умножаем каждое следующее число на 4, а получившийся второй, третий разряд будет равен третьему, четвертому и т.д. разряду исходного числа.

Итак:

-4

Представить это можно как некий перебор: мы должны дойти до шестизначного значения произведения.

В конце мы проверим, выполняется ли условие задачи:

-5

Когда закроем все знаки вопросов, мы получим именно тот ответ, который и нужен в задаче.

Два последних шага объединим:

-6

Проверяем полученный результат и восхищаемся:

-7

Единственное, что я не сказал раньше, так это то, что мы только что решали одну из задач Международной математической олимпиады 1961 года!

Хотя, в исходной формулировке не было одного условия, которое я в нашем случае включил в задачу: не было информации о количестве знаков исходного числа (найти нужно было наименьшее).

Кстати, следующая пара чисел, обладающих данным свойством:

153846153846 × 4 = 615384615384

А вот еще кое-что...

-8

Этот результат можно получить, если составить по условию задачи уравнение, а затем решить его в целых числах. Впрочем, это уже совсем не школьная история...

  • Если Вам понравился данный материал, поддержите его лайком, а канал - подпиской.
  • TELEGRAM и Facebook - там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.