Мы уже закончили историю физики (черт бы ее побрал, никогда не любил историю) и пора приступить к самой царице наук. (пошлая статья из цикла "история физики" вот тут, дальше по подсказкам или через сам канал)
Сегодня пойдет речь про классическую механику (или Ньютонову, как вам удобнее) Да и скорее всего, многие из вас не узнают ничего нового, но для того что бы совесть моя была чиста, - я её написал. А дальше, уже перейдем к более интересным и сложным вещам.
К слову, в конце статьи вас ждет маленькая викторина. Проверим насколько хорошо вы знали (или узнали) эту тему.
Классическая механика - это вид механики, основанный на законах Ньютона и принципе относительности Галилея. Поэтому её часто называют Ньютоновой механикой.
Классическая механика разделяется на статику, кинематику и динамику.
Есть несколько способов описания классической механики - Законы Ньютона, лагранжев формализм; гамильтонов формализм; формализм Гамильтона — Якоби. Но так как они отличаются чисто математической формулировкой мы будем говорить только про законы Ньютона.
Прежде чем перейти непосредственно к законом Ньютона, немного поговорим про основные понятия, чтобы было понятно о чем речь. Понятия описываются рамках классической механики.
Пространство - это то, в чем происходит движение тел. Оно является абсолютным,(не зависит от наблюдателя), однородным(то есть невозможно отличить 2 точки в пространстве), ну и изотропным(2 направления в пространстве неотличимы)
Время - фундаментальное понятие, так же как и пространство является абсолютным, однородным и изотропным.
Система отсчета - состоит из тела отсчета(относительно которого рассматривается движение) прибора для измерения времени(как правило часы) и системы координат(ну тут без комментариев)
Масса - тут все просто, мера инертности материальной точки; полагается постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей движения материальной точки и её взаимодействия с другими телами.
Материальная точка — имеет массу, но размерами в данной задаче можно пренебрегать.
Скорость — вектор, характеризующий изменение положения материальной точки со временем.
Ускорение — вектор, характеризующий изменение скорости материальной точки со временем.
Импульс (или количество движения) — векторная физическая величина, равная произведению массы материальной точки на её скорость.
Кинетическая энергия — энергия движения материальной точки, определяемая как половина произведения массы тела на квадрат её скорости.
Сила — векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также физических полей.
Думаю этого хватит.
Прежде чем перейти к законом Ньютона необходимо поговорить про принцип относительности Галилея.
Принцип относительности Галилея
Поскольку в Ньютоновской динамике из кинематических величин именно ускорение играет основную роль (об этом поговорим при рассмотрении второго закона Ньютона), то все уравнения механики запишутся одинаково в любой инерциальной системе отсчёта — иначе говоря, законы механики не зависят от того, в какой из инерциальных систем отсчёта мы их исследуем, не зависят от выбора в качестве рабочей какой-либо конкретной из инерциальных систем отсчёта. Это утверждение известно как принцип относительности Галилея.
Следуя Галилею можно сформулировать этот принцип так:
Если в двух замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно прямолинейно (и поступательно) движется относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, результат будет одинаковым.
Законы Ньютона
Основой классической механики являются 3 закона Ньютона сформулированных им в своей книге "математические начала натуральной философии"
Первый закон Ньютона
Этот закон постулирует существование инерциальных систем отсчета и в формулировке Ньютона выглядит так:
Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не принуждается приложенными силами изменить это состояние
Однако с тех пор прошло много времени и с современной точки зрения, такая формулировка неудовлетворительна. Во-первых, термин «тело» следует заменить термином «материальная точка», так как тело конечных размеров в отсутствие внешних сил может совершать и вращательное движение. Во-вторых, и это главное, Ньютон в своём труде опирался на существование абсолютной неподвижной системы отсчёта, то есть абсолютного пространства и абсолютного времени, а это представление современная физика отвергает. С другой стороны, в произвольной (например, вращающейся) системе отсчёта закон инерции неверен, поэтому ньютоновская формулировка была заменена постулатом существования инерциальных систем отсчёта.
В современной формулировке закон выглядит так:
Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.
Казалось бы, что тут такого, вроде и так понятно, однако этот закон показал что сила не является причиной скорости, то есть если тело имеет скорость - это не значит что на него действует сила, этим пришел конец взглядам Аристотеля, который считал что естественное состояние тело - это покой и при отсутствии силы, тело возвращается в состояние покоя.
Справедливости ради, стоит сказать, что при инерциальных системах отсчета в реальности попросту нет, это идеализация( например как абсолютно твёрдое тело или нерастяжимая невесомая нить). Реальные системы отсчёта всегда связаны с каким-либо объектом или объектами, и соответствие реально наблюдаемого движения тел в таких системах результатам расчётов будет неполным. В то же время точность подобной абстракции в земных условиях весьма велика.
В неинерциальных системах отсчёта закон инерции не выполняется. Тем не менее, движение тел в неинерциальных системах отсчёта можно описывать уравнениями движения, аналогичными по форме тем, которые используются в инерциальных системах.
Второй закон Ньютона
Основной закон Динамики, описывает зависимость ускорения от равнодействующей всех приложенных сил и массы тела.
Ньютон сформировал свой закон так:
Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
В современной же формулировке этот закон выглядит вот так:
В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.
Я вообще не люблю приводить формулы, но тут думаю стоит, для полного понимания:
Второй закон Ньютона в классической механике сформулирован применительно к движению материальной точки. Предполагается, что масса материальной точки неизменна во времени. Уравнения, соответствующие данному закону, называются уравнениями движения материальной точки или основными уравнениями динамики материальной точки.
Иногда в рамках классической механики предпринимались попытки распространить сферу применения уравнения и на случай тел переменной массы. Однако вместе с таким расширительным толкованием уравнения приходилось существенным образом модифицировать принятые ранее определения и изменять смысл таких фундаментальных понятий, как: материальная точка, импульс и сила.
В случае, когда на материальную точку действует несколько сил, каждая из них сообщает точке ускорение, определяемое вторым законом Ньютона так, как если бы других сил не было (принцип суперпозиции сил). Поэтому результирующее ускорение материальной точки можно определить по второму закону Ньютона, подставив в него равнодействующую силу.
Уравнение второго закона Ньютона предполагает скалярную аддитивность масс.
Помимо материальной точки, уравнение второго закона Ньютона применимо также для описания механического движения центра масс механической системы. Центр масс движется, как материальная точка, имеющая массу, равную массе всей системы, и находящаяся под действием всех внешних сил, приложенных к точкам системы (теорема о движении центра масс системы).
Второй закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчёта. Тем не менее, добавляя к силам, действующим со стороны других тел, силы инерции, для описания движения в неинерциальных системах отсчёта можно пользоваться уравнением второго закона Ньютона. В таком случае для неинерциальной системы отсчёта уравнение движения записывается в той же форме, что и для инерциальной системы: масса тела, умноженная на его ускорение относительно неинерциальной системы отсчёта, равна по величине и направлению равнодействующей всех сил, включая и силы инерции, приложенные к телу.
Логическая роль второго закона Ньютона
В ньютоновском изложении классической механики законы Ньютона ниоткуда не «выводятся», они имеют статус аксиом, базирующихся на совокупности экспериментальных фактов. Как и аксиомы математики, аксиомы ньютоновской динамики можно сформулировать немного по-разному.
При одном подходе второй закон Ньютона позиционируется как экспериментально проверяемое утверждение о пропорциональности ускорения вызывающей его силе и, одновременно, определение инертной массы тела через отношение величин силы и ускорения. Тогда основная идея второго закона состоит в декларации линейности соотношения «сила—ускорение», то есть что именно эти величины (а не, скажем, сила и скорость) и именно таким образом (а не квадратично и т. п.) связаны между собой.
При другом подходе можно ввести инертную массу независимо от второго закона Ньютона, через массу определённого тела, принимаемого за эталон. Тогда второй закон содержит два независимо экспериментально проверяемых утверждения: о пропорциональности ускорения силе и обратной пропорциональности массе.
Во многих практических и учебных задачах второй закон Ньютона позволяет вычислять силу. Но данный закон не является дефиницией силы (высказывание типа «по определению, сила есть произведение массы на ускорение» неуместно), иначе он превратился бы в тавтологию.
В случае отсутствия воздействия на тело со стороны других тел из второго закона Ньютона следует, что ускорение тела равно нулю. Отсюда может показаться, что первый закон Ньютона входит во второй как его частный случай. Однако, это не так, поскольку именно первым законом постулируется существование инерциальных систем отсчёта, что является самостоятельным содержательным утверждением. Соответственно, первый закон Ньютона формулируется независимо от второго.
Третий закон Ньютона
Заключающий из 3 законов Ньютона и наверное самый легкий для запоминания.
Ньютон сформулировал его следующим образом:
Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.
В современной формулировке:
Силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине, противоположно направлены, и действуют вдоль прямой, соединяющей эти материальные точки.
А в моей же личной формулировке, которая по моему скромному мнению, более правильная и с этих пор её должны поместить во все учебники по физике, выглядит следующим образом:
Каждое действие имеет своё противодействие, причем себе равное и противоположное.
Думаю тут объяснять особо нечего, все и так понятно, но есть один занимательный момент, о котором я расскажу ниже.
Парадокс лошади и телеги
Краткая формулировка закона в виде «действие равно противодействию» может вызывать недоразумения, например такой парадокс:
Пусть лошадь запряжена в телегу, и тянет её с некоторой силой вперёд. Но согласно 3-му закону Ньютона, существует сила противодействия, равная ей по величине и направленная назад. Поскольку в сумме обе силы дают ноль, телега никогда не сможет сдвинуться с места.
На самом деле это не парадокс и имеет объяснение. Давайте проведем маленькую викторину. Напишите в комментариях ваши варианты объяснения этого парадокса, победит первый кто даст полное и правильное объяснение (только не гуглить!) и получит от меня искренний респект.
Если вдруг понравилась статья, то ставьте лайки и подписывайтесь на канал, дабы не пропустить новые публикации.
#образование #наука #наука и образование
#физик #физика #физика и механика
#механика #классическая механика
#научпоп #интересный научпоп