Родилась Наталия 20 мая 1906 года в крупном армянском селе Муршудали Сурмалинского уезда Эриванской губернии. Настоящая фамилия Тер-Меликсетян. 2 года проучилась в начальной школе Игдира. Спасшись от Геноцида армян в 1918 году семья Меликян находит убежище в Ереване.
В 1926 году в Ереване заканчивает школу имени Александра Мясникяна и 2 года работает учителем начальной школы, в Разданском районе. В 1928-1931 гг. студентка педагогического факультета Ереванского государственного университета. После окончания университета поступает в аспирантуру на кафедру Анатомии и физиологии растений и в 1933 году начинает проводить свои исследования на кафедре Физиологии растений в факультете Биологии Московского государственного университета под руководством профессора Дмитрия Сабинина.
В 1934 году после возвращения в Ереван начала работать в Ереванском государственном университете, в новосозданном факультете Биологии на кафедре Анатомии и физиологии растений как ассистент профессора Акима Беделяна, а позже как заведующая лабораторией. В 1939 году в Ленинградском университете защитила диссертацию на соискание ученой степени кандидата биологических наук по теме «Изучение масла льна-кудряша в условиях Армении». В 1940 году получила учёное звание доцента. Вела курс анатомии и физиологии растений. В те годы вместе с биологом Александром Араратяном занималась исследованием дикорастущих жиромасличных растений Армении, в целях промышленного применения. Вторая мировая война прервала все планы. В 1942 году на войне погиб муж.
Вместе с прибывшим из Москвы профессором Михаилом Чайлахяном, который поддерживал тесные связи с кафедрой в течение 50 лет, начала изучать накопления лигнина и анатомические характеристики стеблей растений. Результаты исследований были обобщены в монографии «Структурные изменения и накопление лигнина в растениях в связи с условиями среды», опубликованной в 1959 г., которая имеет важную теоретическую и практическую значимость. Позже, в 1964 г. на основе этих исследований Меликян защитила диссертацию на соискание ученой степени доктора биологических наук, a в 1966 г. получила учёное звание профессора.
С 1962 по 1977 гг. руководила кафедрой Анатомии и физиологии растений Ереванского государственного университета, а позже, с 1977 по 1985 гг. была профессором-консультантом кафедры. С 1962 по 1982 гг. была научным руководителем на кафедре по проблеме «Анатомические, физиологические и биохимические особенности клубнеобразования растений». На основе этих и других исследований на кафедре был защищён ряд кандидатских диссертаций.
Совместно с научно-педагогической деятельностью Наталия Меликовна принимала активное участие в общественной жизни. За особые заслуги была награждена орденом «Знак почета» (1953), а также другими медалями и грамотами. В 1967 г. Наталье Меликян было присвоено звание Заслуженного деятеля науки Армянской ССР.
Наталия Меликян ушла из жизни 25 июля 1989 года в Ереване.