В этой статье я рассмотрю основные типы задач задания 8 из ОГЭ по математике. Судя по количеству новых подписчиков после каждой подобной статьи и комментариям читателей, публикации, посвященные решению задач из ОГЭ по математике, являются актуальными. В этом задании всегда много ошибок.
Для решения 8 задания необходимо повторить:
1. Основные формулы сокращённого умножения:
2. Темы «Разложение на множители», «Вынесение общего множителя за скобки» и «Раскрытие скобок».
3. Определение и свойства степени:
4. Свойства квадратного корня:
Задание 8 включает в себя следующие типы задач:
1. Целые алгебраические выражения
Пример 1
Упростите выражение и найдите его значение при с = 0,5. В ответ запишите полученное число.
Решение:
Не спешите сразу подставлять значение с, во всех заданиях нужно сначала упростить выражение (в этом основная ошибка девятиклассников). Раскроем скобки: первую, применив формулу сокращённого умножения, вторую, не забыв про знак «минус» перед с. Приведём подобные слагаемые.
Найдём значение выражения, подставив вместо с значение 0,5.
4 – 8 × 0,5 = 4 – 4 = 0.
Ответ: 0.
2. Рациональные алгебраические выражения
Пример 2
Упростите выражение и найдите его значение при х = 4. В ответ запишите полученное число.
Решение:
Числитель первой дроби разложим на множители, применив формулу сокращенного умножения (разность квадратов). Запишем произведение под одной дробью: числитель умножаем на числитель, знаменатель на знаменатель. Сократим:
В полученное выражение подставим значение x = 4.
Ответ: 0,5.
Пример 3
Найдите значение выражения при a = – 39.
Решение:
Первую скобку разложим на множители, вынесем за скобки общий множитель и применим формулу сокращённого умножения. Во второй скобке приведём дроби к общему знаменателю. Упростим.
После того, как упростили выражение, подставим в него значение а = –39
–39×(–10) = 390
Ответ: 390.
3. Степени и корни
Пример 4
Найдите значение выражения 5 √11 × 2√ 2 × √22
Решение:
Воспользуемся свойствами квадратного корня. Перемножим коэффициенты, стоящие перед корнями, а произведение корней представим, как корень произведения:
Ответ: 220.
Пример 5
Упростите выражение и найдите его значение при а = -1/2. В ответе запишите полученное число.
Решение:
Подставим в выражение значение -1/2:
Ответ: 16.
Пример 6
Найдите значение выражения:
В решении я воспользовалась формулой сокращенного умножения - разности квадратов. Хотя предполагаю, что многие просто «побегут» раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые. Можно привести и этот способ решения.
Ответ: 2.
Пример 7
Найдите значение выражения:
Решение:
Достаточно непростое задание для первой части. Самый сложный момент здесь увидеть в числителе дроби 16x – 25y формулу разности квадратов.
Перепишем числитель этой дроби, применив эту формулу. Далее приведём к общему знаменателю. Вынесем общий множитель
за скобки, приведём подобные слагаемые, сократим.
Ответ: 12.
Вот таким разным может быть задание 8 в ОГЭ по математике. Я надеюсь, эта статья поможет девятиклассникам в подготовке к экзамену. Удачи!
Читайте наш канал в телеграм — по этой ссылке
Автор: Ирина Чудневцева, редактор и соавтор канала Хакнем Школа, 43 года
Другие статьи автора по этой тематике:
- Шины в ОГЭ-2021 по математике — самые сложные задачи на экзамене для 9-классников?