И начать предлагаю со слова «вместе». Или это несколько слов?
На самом деле, можно писать и так, и так. Всё, как обычно, зависит от контекста. Если мы вспоминаем и мурлычем песенку:
Вместе весело шагать по просторам…
То здесь «вместе» отвечает на вопрос «как?» Это наречие. Пишем слитно.
Если:
Мы снова оказались в месте, где нас познакомили друзья.
То здесь используется существительное «место» с предлогом «в». Можно проверить себя, разбив это сочетание вопросом: в (каком?) месте. Можно заменить предлог «в» на предлог «на».
Следующая пара: «помногу» и «по многу».
Опять перед нами наречие и предложно-именной тандем.
В случае:
Он всегда помногу и с удовольствием работал.
пишем слитно (помногу – как? – наречие)
А в случае:
Мы включали эту вещь по многу раз в день, желая снять её и успеть отрепетировать к танцам.
Пишем раздельно, так как появилось управление словом "раз" (по сколько? раз - по многу(-о))
Ну а теперь – моё любимое.
«Набегу» и «на бегу».
Есть, конечно, глагол «набегу» от «набежать», но его мы рассматривать не будем.
Сузим поиск, что называется.
Девушка кинулась к остановке, на бегу засовывая в сумочку телефон.
Пишем раздельно наречное сочетание «на бегу», образованное существительным «бег» и предлогом «на». Опять же, между предлогом и существительным можно поставить вопрос. Ответ можно додумать.
Ну и в финале, нелишне будет определиться:
Во сне мы или наяву в виртуальной реальности?
«Наяву» - слитно. А какие тут вопросы?