Игорь Александрович Моисеев родился 21 января 1906 года в Киеве в семье обедневшего дворянина. Отец имел собственную юридическую практику, владел французским языком, бывал в Париже. Во Франции Александр Моисеев познакомился с модисткой Анной Грэн, которая стала его женой.
Вместе с супругой Моисеев вернулся в Киев, вскоре у Моисеевых родился сын. Но отец угодил за решетку по политическим соображениям. Анна не стала рисковать судьбой сына и отвезла его в Париж. В Париже Игорь был определен в пансион, а Анна вернулась в Киев вызволять мужа.
Про детство в пансионе Игорь Александрович вспоминал с болью. Он был младше прочих воспитанников, но требования были ко всем одинаковые. Мальчика часто обижали старшие ребята, свои наказания в карцере Игорь отбывал часто и незаслуженно.
После освобождения отца вся семья воссоединилась в Москве. Родители прививали Игорю любовь к истории и музыке. А в 14-летнем возрасте мальчик стал учащимся балетной студии. Его первым педагогом стала Вера Масолова, которая быстро поняла, что Игорь прирожденный танцор.
Именно Масолова настояла на дальнейшем обучении Моисеева в хореографическом техникуме при Большом театре. Игорь выдержал не простые экзамены и попал в класс Александра Горского. В труппе Большого театра Моисеев танцевал уже в восемнадцать лет. Роли были не большими, зарплата мизерной.
Новый балетмейстер Касьян Голейзовский не был принят труппой за новые темы и прогрессивные взгляды на балет, поэтому проще ему было работать с молодыми и сговорчивыми танцорами. Моисеев был определен на ведущую роль второго состава в постановке «Легенда об Иосифе прекрасном». Но исполнитель главной роли заболел и в дело пошел второй состав. Так Игорь Моисеев сыграл свою первую большую роль.
В дальнейшем театральная судьба Моисеева складывалась не так радужно. За вольнодумие его на год отстранили от ролей. Затем разрешили выступать вместо заболевшего артиста. Со временем Игорь понял, что будет стремиться к независимости и самостоятельно ставить спектакли.
Первой работой Моисеева-постановщика стал балет «Красавица с острова Лю-Лю». Постановка имела большой успех. И через год руководство Большого театра доверило 24-летнему Моисееву постановку балета «Футболист».
Всегда большой интерес у Моисеева вызывали народные танцы. И в 1937 году он стал организатором и руководителем первого в СССР ансамбля народного танца. В других республиках СССР и даже за рубежом по примеру Моисеева стали собираться коллективы народного танца.
Ансамбль Моисеева стал выезжать на гастроли. И после каждой поездки репертуар ансамбля пополнялся новым народным танцем. Игорь Моисеев стал настоящим миротворцем. На одной сцене в одном представлении он соединил лучшие произведения народного творчества разных стран мира.
У танцоров были самые красочные и достоверные костюмы, его танцоры были профессионалами высокого класса. Репетиции были изнуряющими, но и результат не заставлял ожидать. Каждое выступления ансамбля сопровождалось бурными аплодисментами. Мировое признание таланта советских танцоров было безоговорочным.
Моисеев прожил долгую и полную жизнь. Его третья жена Ирина Чагадаева была потомственной дворянкой, с которой он прожил более 40 лет в любви и согласии. Дети Моисеева продолжили его дело.
Игоря Моисеева не стало 2 ноября 2007 года. Он скончался в возрасте 101 года.