Термин появился в 1930е годы в Америке, когда радио драмы и мелодрамы были там весьма популярны. Ранние постановки сопровождались (вполне вероятно, немного излишне и навязчиво) музыкой, в том числе органной или струнной. Поэтому опера.
Дневные радио истории о семейных перипетиях время от времени прерывала реклама. Ну а поскольку главными слушателями этого жанра были домохозяйки, реклама была в основном ориентирована на них. Например, известный производитель Procter & Gamble был одним из спонсоров "мыльной" рекламы. Компания даже сама стала создавать собственные радиопостановки. Поэтому опера стала мыльной.
Впервые термин soap opera (мыльная опера) появился в газете Los Angeles Times в 1939 и в New York Times в 1940.
И хотя лет через десять постановки перебрались на телевидение, компании, производящие мыло и прочие товары для домашнего хозяйства, остались их главными рекламодателями.