Производная устрашает всех выпускников, сдающих профильную математику. Но она не такая страшная! Я могла бы сказать: "Просто поверьте.", н я этого делать не буду. Лучше просто увидеть все.
Производная или №7
Производной функции y=f(x) в данной точке х0 называют предел отношения приращения функции к соответствующему приращению его аргумента при условии, что последнее стремится к нулю.
То есть минимальное значение функции в этой точке. Самое маленькое значение. (Вы на велосипеде начинаете тормозить, и перед тем как ваша скорость станет равна 0, будет момент, когда скорость будет оооооочень маленькой (к примеру, за секунду до остановки велосипеда). Вот это значение и показывает производная.)
Дифференцированием называют операцию нахождения производной.
Вот в этой прекрасной таблице расписаны все правила дифференцирования и сама таблица производных.
Физический смысл производной.
Если материальная точка движется прямолинейно и ее координата изменяется в зависимости от времени по закону x(t), то мгновенная скорость данной точки равна производной функции. (Наш пример с велосипедом. но только в более сложной форме)
Геометрический смысл производной.
Напомним, что уравнение прямой, не параллельной осям координат, можно записать в виде y=kx+b, где k – угловой коэффициент прямой. Коэффициент k равен тангенсу угла наклона между прямой и положительным направлением оси Ох.
Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке численно равно тангенсу угла наклона касательной к функции в этой точке.
На практике часто встречаются задачи на применение геометрического смысла производной. Например, одна из таких задач — это исследование графика функции по заданному графику производной от этой функции.
Но в самом экзамене нужно просто знать свойство производной!
Разбор заданий из ЕГЭ скоро будет на канале, подписывайтесь!