Константин Агапаронович родился 29 июля 1928 года в Армавире в семье потомков армянской княжеской династии Орбелян, правителей Сюника.
Отец Константина - Агапарон Султанович Орбелян (1892-1938). Мама - София Михайловна Атарбекова (1900-1991).
Уже в раннем детстве у Константина проявились музыкальные способности и он поступил в школу для одарённых детей при Бакинской консерватории, но после того как в 1936 году были репрессированы его родители, был исключён из этой школы и вынужден подрабатывать пианистом в Бакинском институте физкультуры и спортивном обществе «Буревестник».
В 1942 году его взяли пианистом и аккордеонистом в военный оркестр 8-го авиационного корпуса. В 1943 году, во время гастролей в Ереване на талантливого музыканта обратил внимание руководитель эстрадного оркестра Армении Артемий Айвазян и пригласил в свой коллектив, где с 1943 по 1952 годы он работал сначала в качестве пианиста, а потом дирижёра.
С 1945 года начинает пробовать себя как композитор. Для оркестра делает обработки народных песен и сочиняет свои, первая из которых — «Колыбельная».
В 1952 году поступил в Музыкальное училище имени Р. Меликяна, учёбу в котором совмещал с работой концертмейстера в Ереванском театре оперы и балета.
В 1954 году с отличием окончил училище и поступил в Ереванскую консерваторию (окончил в 1961 году по классу композиции у Э. Мирзояна).
В 1954 году организовал на радио инструментальный квинтет.
В 1956 году был назначен дирижёром и художественным руководителем Государственного эстрадного оркестра Армении и проработав в этой должности 36 лет, вывел его в число ведущих джазовых коллективов СССР. С оркестром гастролировал более чем в 40 странах мира.
Неоднократно приглашался в качестве члена жюри на международные джазовые конкурсы.
Как композитор сочетал работу в жанрах современной классической и «легкой» музыки. Его симфонические и камерные произведения, музыка для театра и кино, песни и джазовая музыка получили широкое общественное признание, отмечены высокими международными премиями. Активно и плодотворно работал также в жанре национально-патриотической музыки.
В 1989 году, через 30 с лишним лет, к 50-летию оркестра и как дань уважения к А. Айвазяну Орбелян восстановил по памяти «Армянскую рапсодию» А. Айвазяна. С тех пор она снова стала звучать в концертах.
В 1992 году уехал в США. Жил и работал в Лос-Анджелесе.
Брат — Орбелян Гарри Агапаронович (1920—2007), вице-президент по внешнеэкономическим связям Торговой палаты Сан-Франциско, глава совета по международной торговле в Сан-Франциско.
Племянник — Константин Гарриевич Орбелян (1956), американский дирижёр, пианист, четырежды номинант на премию «Грэмми».
Скончался 24 апреля 2014 года в Лос-Анджелесе. Прощание в Ереване прошло 11 мая. Похоронен в пантеоне парка имени Комитаса.