Тело начало двигаться против оси OX со скоростью 1,2 м/с из точки с координатой 2,3 м. Уравнение, с помощью которого можно определить координату тела в произвольный момент времени для данных значений, имеет вид
=============================================================
Два тела движутся прямолинейно. Изображены графики зависимости координаты этих тел от времени.
Оба тела движутся в одном направлении. Скорость тела II больше скорости тела I на 5 м/с . При движении вверх график направлен горизонтально вверх. Оба тела движутся в направлении OX.
===============================================================
Определи начальную координату тела, если х = – 5 + 3t.
Уравнение движения тела: x = x0 + v ⋅ t.
Из уравнения движения следует, что x0 –начальная координата тела, v – скорость. x –координата тела в любой момент времени. Сравнивая данные уравнения с уравнением движения, определяем начальную координату и скорость.
x = x0 + v ⋅ t
x0 = –5 м
==============================================================
Тело движется вдоль оси OX. Проекция его скорости vx (t) меняется по закону, приведенному на графике. Чему равен путь, пройденный телом за 2 с?
Из графиков движения тела можно получить дополнительную информацию, например, начальную и конечную координаты тела. С помощью графиков нескольких тел на одной оси можно определить место и время встречи тел. График зависимости s(t) представляет собой прямую линию, показывающую зависимость пути от времени в координатной плоскости. Значения пути указываются по вертикальной оси, а значения времени – по горизонтальной. Если положение тела не меняется со временем, это означает, что тело неподвижно. Отрицательное значение скорости при движении тела соответствует движению тела относительно оси OX в противоположном направлении. Для нахождения пройденного пути надо вычислить площадь фигуры под линией графика.
Для нахождения пройденного пути надо вычислить площадь фигуры под линией графика:
s = v ⋅ t; s = 15 м/с ⋅ 2 c = 30 м.
==============================================================
Дан график движения тела. Определи начальные координаты тел и их скорости
===========================================================
Даны уравнения движения двух тел:
x1(t) = 8t,
x2(t) = 10 – 2t
Встретятся ли тела, движения которых описываются данными уравнениями? Если встретятся, то где и когда?
Уравнение для определения координаты тела в любой момент времени:
x = x0 + v ⋅ t. Из уравнения движения следует, что x0 –начальная координата тела, v – скорость. x –координата тела в любой момент времени. Сравнивая данные уравнения с уравнением движения, определяем начальную координату и скорость. При встрече тел у них будут одинаковые координаты. В уравнения движения подставляем значения времени и определяем координаты
С помощью графика можно определить координаты тел. Для построения графика необходимо задать значения времени и определить их координаты, подставив в уравнения:
Как видно из графика, тела встретятся при х = 8 м. Для определения времени приравниваем два уравнения:
8t = 10 – 2t
10t = 10
t = 1с
Время встречи равно 1 c.
=============================================================
Внимательно изучи графики движения и определи вид движения. Запиши уравнения движения тел.
Движение тел равномерное прямолинейное. Графики даны в разных направлениях: наклон первого графика вниз, поэтому он движется противоположно оси координат и направлению движения второго тела. Графики различаются начальными значениями координат: х01 = 30;
х02 = 0.
================================================================
На рисунке дан график движения автобуса. Определи скорости движения на каждом из участков и среднюю скорость движения.
==========================================================
При равномерном движении скорость имеет одно и то же значение в любой момент времени. График равномерного движения – прямая линия, параллельная оси времени.
Зависимость пройденного пути от времени при равномерном движении имеет вид: L = v ⋅ t.
Пройденный путь прямо пропорционален времени. Графиком этой зависимости является прямая линия, проходящая через начало координат.
Графики зависимости скорости и пройденного пути для тела, движущегося со скоростью 4 м/с
График зависимости скорости от времени для тела, скорость движения которого равна 3 м/с. В любой момент времени значение скорости остается постоянным.
Путь, пройденный телом за 4 с, равен: L = v ⋅ t = 3 м/с ⋅ 4 с = 12 м.
Рассмотрим прямоугольник, получившийся под графиком на рисунке 2. Ширина прямоугольника равна скорости движения, его длина – время движения. Умножив ширину на длину прямоугольника, мы получим его площадь. Следовательно, по площади прямоугольника можно судить о пройденном пути.
Для определения скорости движения достаточно найти координаты любой точки на графике зависимости пройденного пути от времени. На графике зависимости пройденного пути от времени для двух тел. Определим координаты точек А и В, принадлежащим разным графикам, и рассчитаем по их значениям скорости движения тел.
Чем больше угол наклона графика пройденного пути к оси времени, тем больше скорость движения тела.
=======================================================
Из поселка выехал велосипедист со скоростью 20 км/ч, а через 4 часа после него — автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после своего выезда автомобиль догонит велосипедиста?
Графики пересекаются при t = 6 ч, считая с момента выезда велосипедиста, то есть через 2 часа после выезда автомобиля.
======================================================
По графику определи скорость движения каждого тела.
Скорость первого тела равна 60 км/ч, скорость второго тела равна 20 км/ч.
================================================================
На рисунке приведены графики зависимости пути от времени для двух автомобилей. Скорость какого автомобиля больше? Почему ты так считаешь?
Скорость 1 автомобиля больше, т. к. угол наклона больше.
График – один из способов описания движения. График зависимости пути от времени при равномерном движении – прямая линия. Чем больше скорость, тем больше угол наклона графика пути к оси времени.
=============================================================
Укажи формулу расчета средней скорости для двух участков пути.
===============================================================
===============================================================
По графику зависимости пути от времени определи участок, когда тело двигалось равномерно по направлению оси ОХ.
Из графиков движения тела можно получить дополнительную информацию, например, начальную и конечную координаты тела. С помощью графиков нескольких тел на одной оси можно определить место и время встречи тел. График зависимости s(t) представляет собой прямую линию, показывающую зависимость пути от времени в координатной плоскости. Значения пути указываются по вертикальной оси, а значения времени – по горизонтальной. Если положение тела не меняется со временем, это означает, что тело неподвижно. Отрицательное значение скорости при движении тела соответствует движению тела относительно оси OX в противоположном направлении.
На участке ОА тело двигалось равномерно по направлению оси ОХ
================================================================
График зависимости скорости от времени. Опиши движение тела на каждом отдельном участке.
2 с. Неравномерное , скорость увеличивается
5 с Равномерное
8 с Неравномерное, уменьшение скорости
Согласно графику скорости движения линия графика направлена по возрастающей, следовательно, движение неравномерное с увеличением скорости. Если линия графика зависимости скорости от времени – прямая линия, параллельная оси времени, а при любом значении времени видно, что скорость равна одному и тому же числу, тогда движение прямолинейное равномерное. Если линия графика направлена вниз, следовательно, движение неравномерное с уменьшением скорости.
===============================================================
По данному графику определи, какой путь прошли оба тела за 3 ч?
Если линия графика зависимости скорости от времени – прямая линия, параллельная оси времени, а при любом значении времени видно, что скорость равна одному и тому же числу, тогда движение прямолинейное равномерное. Если на графике зависимости скорости от времени тело движется в направлении оси ОХ, то значение скорости имеет положительное значение. Если движение в противоположном направлении, то значение прямой на графике зависимости скорости от времени является отрицательным. Путь определяется по формуле: s = v ∙ t.
По данному графику можно определить, что путь, пройденный телами, равен соответственно: s = v ∙ t = 60 км/ч ∙ 3 ч = 180 км; Для второго тела: s = 20 км/ч ∙ 3 ч = 60 км.
============================================================
Дан график равномерного движения тела. Определи за соответствующие интервалы времени, какой путь проехало тело или покоилось на разных участках пути.
За 1 ч тело проехало 20 км, затем 2 часа была остановка, а потом за 4 ч тело проехало еще 20 км.
Если линия графика зависимости пути от времени направлена по возрастающей, то тело движется равномерно по направлению с осью ОХ; если линия графика направлена вниз, то тело движется равномерно против оси ОХ; если линия параллельна оси времени, то тело находится в состоянии покоя.
===============================================================
Графическое представление различных видов механического движения Дан график равномерного движения тела. Определи скорость движения тела на разных участках графика за заданные интервалы времени.
==============================================================
График движения автобуса. По данным графика определи скорости движения автобуса на каждом из участков пути и среднюю скорость на всем пути.
=============================================================
График движения автобуса. По данным графика определи среднюю скорость на всем пути.
===============================================================
График зависимости скорости от времени. Определи, какой путь пройдет тело через 2 ч, затем рассчитай скорость движения.
===============================================================
Определи вид движения по графику зависимости скорости от времени. Вычисли путь, пройденный телом за 8 с.
Данное движение является равномерным, путь, пройденный телом за 8 с, равен s = v ⋅ t = 72 м.
Если линия графика зависимости скорости от времени – прямая линия, параллельная оси времени, и при любом значении времени видно, что скорость равна одному и тому же числу, следовательно, движение прямолинейное равномерное. Если тело движется в направлении оси координат ОХ, то скорость имеет положительное значение. Если тело движется в противоположном направлении, то значение скорости является отрицательным. По мере увеличения численного значения скорости график скорости находится далеко от "нуля"
=========================================================
Определи скорость тела в начале движения. Какова скорость тела через 2 c? Какой это вид движения?
В начале движения скорость движения v0 = 2 м/с, в конце v = 6 м/с. Скорость увеличивается, движение равномерное, так как линия на графике увеличивается в направлении оси Ox
По графику зависимости v(t) можно найти значение скорости в любой момент времени. Для этого нужно провести перпендикуляр от заданного значения времени на линию графика, затем опустить перпендикуляр к оси скорости.
==============================================================
Графики движения (зависимость пути от времени движения) автобуса А и грузового автомобиля B. Определи по графикам скорости движения тел. Определи путь, пройденный телом через 10 с от начала движения
=============================================================
По данному графику определи скорость тела через 2 секунды.
===============================================================
Два тела движутся прямолинейно. Графики зависимости координат этих тел от времени.
тело II движется в направлении, противоположном направлению оси OX
===============================================================
Два тела движутся прямолинейно. Графики зависимости координат этих тел от времени.
.
=====================================================
Можно ли утверждать, что движение тела было равномерным, если за каждую секунду своего прямолинейного движения тело проходило 1 м?
Можно утверждать, что движение тела было равномерным, если за каждую секунду своего прямолинейного движения тело проходило 1 м, т. к. прямолинейным равномерным движением называется механическое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.
========================================================
Тело движется вдоль оси OX. Проекция его скорости vx (t) меняется по закону, приведенному на графике. Чему равен путь, пройденный телом за 2 с?
Для нахождения пройденного пути надо вычислить площадь фигуры под линией графика:
s = v ⋅ t; s = 10 м/с ⋅ 2 c = 20 м.
Из графиков движения тела можно получить дополнительную информацию, например, начальную и конечную координаты тела. С помощью графиков нескольких тел на одной оси можно определить место и время встречи тел. График зависимости s(t) представляет собой прямую линию, показывающую зависимость пути от времени в координатной плоскости. Значения пути указываются по вертикальной оси, а значения времени – по горизонтальной. Если положение тела не меняется со временем, это означает, что тело неподвижно. Отрицательное значение скорости при движении тела соответствует движению тела относительно оси OX в противоположном направлении. Для нахождения пройденного пути надо вычислить площадь фигуры под линией графика.
================================================================
Дан график движения тела. Определи координату и скорость тела в момент времени, равном 5 секундам
================================================================
Даны уравнения движения двух тел вдоль оси ОХ:
x1(t) = 4t;
x2 (t) = 6 – 2t.
Встретятся ли тела, движения которых описываются данными уравнениями? Если встретятся, то где и когда?
=============================================================
Даны графики движения тел. Для 3 тела определи скорость движения и напиши уравнение движения
=========================================================
В начальный момент времени координата тела равна 5 м, а через 2 минуты после начала движения его координата равна 95 м. Затем через 1 минуту его координата стала 125 м. Определи скорость движения тела и перемещение. Чему равна средняя скорость движения тела на всем пути?
И ещё раз
График движения тела вдоль прямой с положительной скоростью
Рассмотрим график движения тела вдоль прямой с положительной скоростью. На рис. 2 представлено две линии. Одна линия (голубого цвета) соответствует движению тела из начала координат Хо = О . Уравнение этого графика можно записать в виде: х = v*t – линейная зависимость координаты от времени. Скорость в данном случае положительна.
Выше первого графика располагается график (зеленого цвета), который соответствует случаю, когда тело начинает свое движение уже не из начала координат, а из какой-либо точки Хо неравно О . Данная линия может быть записана в виде:Х= Хо +V*t . Тело также будет двигаться пропорционально времени, но в этом случае существует ненулевая начальная координата тела.
Чем больше угол наклона, тем, соответственно, больше скорость движения тела.
График движения тела позволяет определить модуль перемещения
S = Х1 - Хо (см. рис. 4). Между тем, по графику можно также определить пройденный телом путь: при равномерном движении он равен модулю перемещения тела.
График движения тела вдоль прямой с отрицательной скоростью
Рассмотрев рис. 5, можем утверждать, что тело двигалось с отрицательной скоростью. Одна линия соответствует движению тела против оси Ох и выходит из начала координат Хо = О. В данном случае уравнение движения будет иметь вид: Х = -V *t Вторая линия характеризует движение тела не из начала координат, а из какой-то точки -Хо неравен О. Уравнение движения будет иметь вид: Х = -Хо -V *t
Рассмотрим график на рис. 6. В данном случае тело начинает свое движение из точки, которая находится выше начала координат Хо больше О, однако скорость при этом остается отрицательной. Уравнение движения тела будет иметь вид: Х = Хо - V*t
Рассмотрим еще один график движения тела (см. рис. 7).С течением времени, до значения времени , координата тела не меняется, Хо = const , и только от красной точки график начинает подниматься вверх. Это означает, что за время, равное t , тело находилось в состоянии покоя. Его координата в данной системе отсчета не изменялась. И только из точки, обозначенной на рисунке красным цветом, тело начинает двигаться, то есть появляется у тела скорость.
График зависимости скорости движения тела от времени
На рис. 8 приведен пример графика в системе отсчета с осью абсцисс – осью времени – и осью ординат – осью скорости. Для равномерного прямолинейного движения скорость остается величиной постоянной. Поэтому график скорости такого движения – прямая линия, параллельная оси времени.
Геометрический смысл пройденного пути
В заключение урока отметим тот факт, что при помощи графиков очень удобно изобразить и определить пройденный телом путь. Дело в том, что геометрическое толкование пройденного пути – это площадь фигуры, ограниченной с одной стороны осью времени, а с другой стороны – графиком скорости.
Рассмотрим график скорости (см. рис. 9) для равномерного движения – прямая, параллельная оси времени. Возьмем отрезок времени от t1 до t2,тогда площадь фигуры S = пройденный телом путь.
Как определить место и время встречи двух тел?
Ответ. Местом встречи двух тел является точка пересечения их графиков. Спроектировав эту точку на ось времени, вы определите время встречи тел, а на ось координаты – координату встречи двух тел.
Что означает точка пересечения графика зависимости координаты от времени с осью времени?
Ответ. Эта точка – момент времени, в который тело проходит начало отсчета.
Материал взят из ученической платформы , с сайта " Знание" и инета