Пропорции
Пропорции (от лат. Proportion — соотношение, соразмерность) — соразмерность, определенное соотношение отдельных частей, предметов и явлений между собой; одно из проявлений гармонии.
В ландшафтном искусстве пропорции — это соотношения пространственных форм по величине, геометрическому строению, положению в пространстве, цвету, в виде определенных композиций.
Процесс решения композиционных задач с помощью пропорций называется пропорционированием.
Гармоничные соотношения ландшафтных композиций можно разделить на две группы.
• простые - строящиеся на отношении простых чисел.
• сложные - основанные на иррациональных числах*, получаемых при помощи геометрических построений.
* Иррациональные числа - нельзя записать в виде обыкновенной дроби. Например: √2; π и т.д.
Простые
Зависимость величин выражается дробным числом, где числитель и знаменатель - целые числа в пределах от 1 до 6. Самое простое соотношение 1:1 - квадрат; 1,5 квадрата - прямоугольник.
К простым пропорциональным отношениям относится так называемый «египетский треугольник» или Теорема Пифагора с отношением сторон: 3:4:5.
Для построения прямого угла при строительстве использовалась веревка, разделенная узлами на 12 частей: треугольник построенный натяжением такого шнура оказывался прямоугольным.
Сложные
Сложные пропорциональные отношения пространственных величин основываются на простой геометрической закономерности их построения. Эти отношения служат функциями простейших геометрических форм квадрата и равностороннего треугольника. Их с достаточной точностью можно заменить целочисленными отношениями.
• отношение диагонали квадрата к его стороне (а:в = 1:√2 и т. д.);
Путем составления математической пропорции можно узнать диагональ любого квадрата - b=(5 *√2):1 b=(5*1,41):1=7,05
• отношение высоты равностороннего треугольника к половине его основания (а:в = 1:√3) b=(4 *√3):1
b=(4*1,73):1=6.92=7
Построение динамических прямоугольников
Различаются два вида прямоугольников:
- статические
- динамические.
У статических прямоугольников отношения сторон выражаются целыми числами √4.
У динамических — иррациональными, в которых длинные стороны равны √2, √3 , √5 Они выражают идею роста, движения и развития в композиционном построении.
Виды пропорционирования
В настоящее время наиболее часто используются 2 вида пропорционирования:
• модульная система пропорций, которая характеризуется кратностью всех размеров некоторой величине, называемой модулем
• золотое сечение, которое широко использовалось античными мастерами, а в эпоху Возрождения его называли «Божественной пропорцией».
Модульная система пропорций
В модульной системе пропорций за основу берется некая единая исходная величина, которая служит мерой пространственного построения (или единицей измерения) композиции, она называется модулем (от лат. modulus — мера).
Кратные соотношения 1:2; 1:3; 1:4 дают в прямоугольной форме повторение квадрата целое число раз, меньшая величина служит модулем большей.
Например, ширина парковой дорожки определяется удобством прохода и количеством бетонных плит, укладываемых на нее. В качестве модуля используется отрезок в 75 см. Ширина дорожки соответственно будет 1,5, 2,25, 3 м и т. д.
Расстояние между древесными группами при их размещении в пространстве измеряется диаметром проекции их крон; ширина поляны —высотой ее опушки; расстояние от точки наблюдения до воспринимаемого объекта — его высотой (минимальные размеры этого расстояния должны быть равны 2h или 3h высоте объекта)
Золотое сечение
«Геометрия владеет двумя сокровищами — теоремой Пифагора и золотым сечением. И если первое из этих сокровищ можно сравнить с мерой золота, то второе — с драгоценным камнем»
Иоганн Кеплер
Золотое сечение известно с древних времен как одно из выражений наиболее гармоничных пропорций. Это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть так относится к целому, как меньшая — к большей.
Геометрическое построение золотого сечения можно построить с помощью прямоугольного треугольника с отношением катетов 1:2.
В точке В выставляем перпендикуляр к АВ и на нём откладываем BD = 0,5 АВ; далее, соединив точки А и D, откладываем DE = BD и, наконец, АС = АЕ. Точка С является искомой — она производит золотое сечение отрезка АВ. Это соотношение является иррациональным. Распространенным и достаточно точным его выражением будет: АС= 0,618, СВ = 0,382, (либо 62% и 38 % всего отрезка). Приближенно это отношение равно 5/3, точнее 8/5, 13/8 и т.д.
Характерной особенностью золотого сечения является образование непрерывного пропорционального ряда в обе стороны — в сторону возрастания и в сторону убывания.
«Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности» - писал Иоганн Кеплер
Вычисление золотой пропорции
Для вычисления меньшей стороны исходя из большей необходимо умножить длину большей на 0,618. Для вычисления большей стороны - умножить длину меньшей на 1,618.
Золотой прямоугольник
«Золотым» называется прямоугольник, стороны которого находятся в золотой пропорции 1:φ, где φ =1.618
Если отрезать от прямоугольника квадрат, то оставшаяся часть будет опять «золотым» прямоугольником, только меньшего размера.
Проведя диагонали в двух «Золотых прямоугольниках», мы увидим, что они всегда пересекаются под прямым углом.
Если мы продолжим отрезать квадраты от каждого следующего «Золотого прямоугольника» и каждый раз будем проводить диагонали, то увидим, что все получившиеся диагонали будут лежать на одной из пересекающихся под прямым углом диагоналей. Они всегда будут перпендикулярны, а точка и пересечения всегда будет одной и той же точкой 0.
Широкое применение находит золотое сечение в архитектуре и искусстве. Множество архитектурных шедевров построено по пропорции золотого сечения. Эта же пропорция лежит в основе многих бессмертных творений Андреа Палладио, Леонардо да Винчи и Рафаэля. Лучше других эффект золотого сечения иллюстрирует Парфенон.
Универсальным модулем парковых пространств является человек. Витрувианский человек (лат. Homo vitruvianus) — создан Леонардо да Винчи примерно в 1490—1492 годах как иллюстрация для книги, посвящённой трудам античного римского архитектора Витрувия (Vitruvius)
Это фигура обнажённого мужчины в двух наложенных одна на другую позициях: с разведёнными в стороны руками и ногами, вписанная в окружность; с разведёнными руками и сведёнными вместе ногами, вписанная в квадрат.
Он показывает идеальные пропорции человека, связанные с пропорциями круга и квадрата.
Рисунок и пояснения к нему называют «каноническими пропорциями» ставшими одним из великих достижений итальянского Ренессанса.
Благодаря символичности изображения многие считают его отражением строения всего мироздания (пупок фигуры является центром окружности, что вызывает ассоциации с центром Вселенной).
Идеальные пропорции человеческого тела на этом изображении соответствуют отношению между стороной квадрата и радиусом круга: золотому сечению.
Пропорции «Витрувианского человека» сформулированы следующим образом: Рост человека=размаху рук (расстояние между кончиками пальцев разведенных в сторону рук)= 8 ладоням=8 лицам=1,618, умноженному на высоту пупка (расстояние от пупка до земли).
По аналогии с «Витрувианским человеком» Леонардо да Винчи фр. архитектор Ле Корбюзье изобрел собственную систему мер на основе золотого сечения - «Модулор»
В ландшафтном искусстве, ориентированном на создание комфортной среды для человека, такой подход представляется очень важным. «Модулор» изображение гипертрофированной мускулистой мужской фигуры с поднятой рукой высотой 226 см (89 дюймов). Центральная точка фигуры находится на уровне пупка (113 см). Оба числа, умноженные или разделенные на Ф, дают в результате числа Фибоначи. Каждое последующее членение связано с предыдущим
«Игра по членению плоскости» - членение квадрата основанное на размерных величинах Модулора.
«Игра по членению плоскости», где использовано членение исходного квадрата со сторонами 2,26 м.
Золотая спираль или спираль Фибоначчи
Спираль эта имеет логарифмический характер коэффициент роста которой равен φ4, где φ — золотое сечение. Поэтому спираль называется «золотой»
Вписывая четвертинки окружностей в «отрезаемые» квадраты «Золотого прямоугольника», мы получим «Золотую спираль». Она часто встречается в природе — в раковинах улиток и моллюсков, расположении семечек в подсолнухе, чешуек в хвойных шишках и т.д.
Наиболее яркие примеры использования спирали в архитектуре можно назвать: Музей Соломона Гуггенхайма в Нью Йорке, арх. Френк Ллойд Райт. Здание построено в виде опрокинутой спирали, а интерьер напоминает раковину наутилуса.
Наиболее яркие примеры использования спирали в архитектуре можно назвать: Проект памятника III Интернационалу, 1920 г., арх. В. Татлин
Числовой ряд Фибоначчи.
Он строится по следующему принципу: каждый последующий член последовательности Фибоначчи равен сумме двух предыдущих. Начинается она с двух единиц.
В ландшафтном искусстве золотое сечение используется при создании цветников и партеров, в соотношениях размеров планировочных элементов и при построении композиции пейзажных картин. Применение в пейзажных группах затруднено из-за возрастной динамики насаждений.
Масштабность
В ландшафтном искусстве под масштабностью понимают соразмерность или взаимное соответствие величины объемнопланировочных элементов в пространстве, воспринимаемых человеком.
Соразмерность пространственных элементов - это соответствие их размеров росту человека и его возможностям воспринимать и оценивать величину предметов, а также соотношения их величин.
Докоен (остров Док) состоит из трех бывших промышленных островов во внутренней гавани Копенгагена. Сегодня на центральном острове находится Королевский оперный театр. В будущем южный остров будет превращен в большой общественный парк и подземную стоянку на 300 автомобилей.
Сокиринский парк — парк-памятник садово-паркового искусства (Черниговская область, Украина). Парк создан в 1960 году. Площадь — 40 га.
Трептов-парк (нем. Treptower Park) — парк в восточной части Берлина. Известен главным образом гигантским мемориалом в память о воинах Красной армии, павших в боях за Берлин. В Трептов-парк было перезахоронено более 7000 тел, из них более половины неизвестных.