Любое механическое движение можно представить графически. Для построения графика прямолинейного равномерного движения нужно знать не менее двух точек. Числовые значения принято записывать в виде таблицы рядом с координатными осями. Также важно знать уравнение движения. При прямолинейном равномерном движении равенство для определения перемещения запишется так: s = v ∙ t, наряду с этим перемещение есть разность координат тела: s = x – x0. Местоположение тела определяют по его координате, изменение положения тела – по перемещению.
Если приравнять эти два уравнения x – x0 = v ∙ t, то получим: x = x0 + v ∙ t
Это есть уравнение прямолинейного равномерного движения.
Используя это уравнение, построим график зависимости координаты от времени. Для этого рассмотрим такой пример:
Если тело при t = 0 имеет x0 = 1 м и начальную скорость v = 2 м/с, то уравнение движения будет иметь вид:
x = 1 + 2t (1)
Из курса математики известно, что графиком такой функции является прямая линия, а для построения прямой достаточно двух точек. Для удобства примем такие значения времени, как t = 0 и 1 с. Построим таблицу.
При подстановке в уравнение (1) t = 0 получим, что x = 1 м. При подстановке t = 1 с получим x = 3 м. Затем, используя данные таблицы, нарисуем график движения в системе координат x (t), эти оси нужно подписать не только величинами, но и указать единицы измерения
Эти точки соединим линией
Для определения скорости движения достаточно найти координаты любой точки на графике зависимости пройденного пути от времени.
Нам даны графики зависимости пройденного пути от времени для двух тел. Рассчитаем значения скорости движения тел и сравним скорости:
Чем больше угол наклона графика, тем больше скорость: v1 больше v2.
График – один из способов описания движения. График зависимости пути от времени при равномерном движении – прямая линия. Чем больше скорость, тем больше угол наклона графика пути к оси времени.
По графику определи координату тела при времени, равному 2 с.
Проводим перпендикуляр от оси времени при 2 с до линии графика и проводим перпендикуляр к оси координат, что соответствует значению 12 м. Ответ - 12 м
Уравнение движения: x = 5 + 25 t
Вычисление координаты через подстановки значений переменных:
x = x0 + v ∙ t
x0 = 5 м
x1 = х0 + v ⋅ t1 = 5 + 10 ⋅ 1 = 15 м
x2 = х0 + v ⋅ t2 = 5 + 10 ⋅ 2 = 25 м
===============================================
График какого движения дан? Определи скорость.
======================================================
По графику определи, у какого тела скорость меньше.
===================================================
Определи координаты и место встречи для второго и третьего тел из следующих графиков движения.
Точки пересечения графиков движения означают место и время встречи движущихся тел. Если из точек пересечения линий графиков опустить перпендикуляры на соответствующие оси, то определим их координату и время, которые равны 3 с и 6 м.
===============================================================
Уравнение движения грузового автомобиля: x1 = – 270 + 12 t, а уравнение движения человека, идущего по обочине дороги: x2 = 3 t. Где и когда они встретятся?
===============================================================
Уравнение движения грузового автомобиля: x1 = – 270 + 12 t, а уравнение движения человека, идущего по обочине дороги: x2 = – 1,5 t. С какой скоростью и в каком направлении они движутся?
Направим ось OX вправо. Общее уравнение равномерного прямолинейного движения: x(t) = x₀ + V₀·t
Уравнение движения грузового автомобиля:
x₁(t) = - 270 + 12 t где: x ₀₁ = - 270 м; V₁ = 12 м/с
Уравнение движения человека: x ₂ t) = - 1,5·t где:
x₀₂ = 0 м; V₂ = - 1,5 м/с
Ответ: V₁ = 12 м/c движется вправо; V₂ = - 1,5 м/c
Тела движутся противоположно.
----------------------------------------------------------------------------------
По прямой дороге навстречу друг другу двигались легковой автомобиль со скоростью 70 км/ч и мотоцикл со скоростью 15 м/с. На переезде они встретились и продолжили равномерное движение. На каком расстоянии от переезда друг от друга находились автомобиль и мотоцикл через время t = 0,8 ч после встречи?
S1 = 70км/ч * 0,8 = 56 км
S2 = 15 м/с *3600:1000=54 км/ч * 0,8 ч = 43,2 км
Sо = S1+S2
So = 56 км+43,2 км = 99,2 км.
Наиболее простой вид движения: прямолинейное равномерное (путь равен перемещению, скорость постоянна). На примере такого движения рассмотрим один из способов описания и изучения физических процессов – графический способ. Чтобы наглядно представить движение, не прибегая к расчётам, нужно использовать не формулу, а график движения. Основных графиков два: график пути и график скорости. График пути (обозначается (s (t)) – линия на координатной плоскости, которая показывает зависимость пути от времени. Значения пути указываются по вертикальной оси, а значения времени – по горизонтальной.
Давайте построим график пути автомобиля, который двигается равномерно со скоростью 20 м/с.
1) Записываем формулу пути:
s = v ⋅ t
2) Подставляем в формулу пути значение скорости движения тела:
s = 20 м/с ⋅ ∆t
∆t = 0; s = 20 м/с ⋅ 0 = 0
∆t = 1; s = 20 м/с ⋅ 1 = 20 м
∆t = 2; s = 20 м/с ⋅ 2 = 40 м
3) Составляем и заполняем таблицу зависимости пути от времени.
4) По данным таблицы строим точки на координатной прямой. У нас получились точки с координатами (0 c; 0 м), (1 c; 20 м), (2 c; 40 м).
5) Соединяем точки линией (эта линия и есть график пути).
По графику пути можно узнать много важной информации:
1) Выбираем любую точку на графике (точка M);
2) Проводим от точки перпендикуляры к оси времени и оси пути;
3) Значения на пересечениях перпендикуляров с осями и есть значения пути sM и времени ∆tM для этой точки графика.
По углу наклона графика пути можно судить о величине скорости тела.
Чем больше угол наклона графика (угол между графиком и осью времени), тем больше скорость тела
Графики зависимости пути от времени для автомобиля и велосипедиста
При построении графика зависимости необходимо правильно обозначать оси координат. Независимые величины располагаются по оси абсцисс, а зависимые величины по оси ординат. За независимую величину примем время, а зависимой величиной будет путь. Это означает, что задавая произвольно значения времени, мы получим путь в этот момент времени.
Кроме определений понятий механическое движение, траектория, путь, скорость, вы можете, используя знания из математики, рассчитать путь и время движения, определяя эти величины по графикам.
==============================================================
Изучая графики движения двух тел, каким способом можно определить: какое из них движется быстрее?
Изучая графики пути двух тел, можно определить, какое из них движется быстрее по углу наклона линии графика и оси пути.
===============================================================
График зависимости каких физических величин представлен на рисунке? Какое это движение?
На графике показано изменение скорости с течением времени, по графику видно, что движение неравномерное
============================================================
Найди график зависимости v(t), соответствующий графику зависимости s(t)
График зависимости скорости равномерного движения тела от времени:
Соответствующий график зависимости скорости движения тела от времени, соответствующий данному значению скорости движения.
===============================================================
Бегу, отдыхаю, иду В начале движения скорость возрастает, так как пройденный путь больше, участок посередине характеризует состояние покоя, скорость на последнем участке уменьшается, так как пройденный путь за тот же интервал времени тоже меньше, в сравнении с первым участком.
===============================================================
Вдоль дороги навстречу друг другу летят скворец и комнатная муха. На рисунке представлены графики движения скворца (I) и мухи (II).Пользуясь графиком, определите:1) Каковы скорости движения скворца и мухи? 2) Через сколько секунд после начала движения они встретятся? 3) Какое расстояние они пролетят до места встречи?
1. Скорость движения скворца определим по формуле
v=S/t.
Выберем на графике произвольное время и определим, какое расстояние за это время пролетел скворец.
Видно, что за 5 с скворец пролетел 100 м. Тогда v1=100 м : 5 с=20 м/с.
Аналогично найдем скорость движения мухи: v2=100 м : 20 с=5 м/с.2.
Точка А (точка пересечения графиков движения) соответствует моменту встречи. Скворец и муха встретятся через 4 секунды.3. Скворец до места встречи пролетит расстояние
SI = 80 м.
Муха пролетит расстояние SII = 100 м — 80 м = 20 м.
Ответ: 1) скворец 20 м/с, муха 5 м/с, 2) через 4 с, 3) скворец 80 м, муха 20 м
===============================================================
На рисунке представлен график зависимости скорости движения тела от времени. Определите путь, пройденный телом за 4 с.
Ответ: 20 м
==============================================================
На рисунке представлен график зависимости пройденного телом пути от времени. Определите скорость движения тела.
Ответ: 5м/с
===================================================
Анализируя условие задачи, выясняем, как изменяется координата тела с течением времени, какой вид движения представлен на графике, вид зависимости, роль скорости. Сколько участков движения можно выделить на графике? Как можно определить пройденный путь, скорость движения на каждом участке? Все данные заносятся в таблицу.
График скорости неравномерного движения
Найти по графику пройденный телом путь и среднюю
скорость на всем пути.
Для данных графиков напиши уравнения движения.
Уравнение прямолинейного равномерного движения: x = x0 + v ∙ t
Из графика зависимости координаты от времени определяем скорость, для этого выбираем любой промежуток времени и соответствующие для него значения разности координат, подставляем в формулу:
================================================================
На рисунке дан график движения x (t)
Определи:
1. Начальную координату тела;
2. Направление движения тела относительно оси 0x;
3. Напиши уравнение движения тела
======================================================
Определи скорость равномерного движения точки вдоль оси OX если t1 = 4 с, если его координаты меняются от x1 = 5 м до x2 = –3 м.
Уравнение движения: x = х0 + vt
Если тело движется в направлении оси координат то, значение скорости имеет положительное значение, а если оно движется в противоположном направлении, значение скорости имеет отрицательное значение Знак минус указывает на то, что точка перемещалась противоположно направлению оси OX.
===============================================================
Дан график движения тела. Какой путь пройдет тело за 8 с? Определи скорость движения.
По графику зависимости s(t) можно найти положение тела в любой момент времени. Для того чтобы найти скорость по графику зависимости s(t), нужно найти путь на графике и разделить его на время: По углу наклона графика пути можно определить величину скорости тела. Если с течением времени положение тела не изменилось, следовательно, тело находится в состоянии покоя
По данным графика определяем путь, пройденный телом за 8 с, он будет равен 4 м. Скорость движения равна 0,5 м/с.
===============================================================
Движения двух велосипедистов заданы уравнениями: x1 = 150 – 10t и x2 = 5t. С какой скоростью они движутся? Найти место и время встречи.
Уравнение движения: x = x0 + v ⋅ t Из уравнения движения следует, что x0
– начальная координата тела, v – скорость. x –координата тела в любой момент времени. Когда тела встречаются, их координаты совпадают. Подставив значение времени в уравнение движения, вы можете найти координаты тела в данный момент времени. Отрицательное значение скорости при движении соответствует движению тела в противоположную сторону оси OX.
Согласно уравнениям движения скорость движения первого велосипедиста v1 = 10 м/с, а скорость движения второго велосипедиста v2 = 5 м/с. Приравниваем уравнения и решаем их совместно:
Определим место встречи, подставив в формулу координаты время t:
x = 150 – 10t = 150 – 10 ⋅ 10 = 50 м.
Для того чтобы найти координату, соответствующую месту встречи подставьте значение времени в любое из двух уравнений
===========================================================
Прямолинейное движение тела называют равномерным, если тело за любые равные промежутки времени проходит равные расстояния в одном и том же направлении. Изменением координаты тела за промежуток времени от момента t1 до момента t2 называют разность x2 – x1 между конечным и начальным значениями координаты.
График зависимости координаты x тела от времени t для такого движения представляет собой прямую линию.
Если тело движется равномерно прямолинейно, то физическую величину v, численно равную изменению его координаты за единицу времени, называют значением скорости равномерного прямолинейного движения. В СИ единица скорости — метр в секунду (м/с).
Рассмотрим графики равномерного движения четырех тел, движущихся с разными скоростями. Соотношение скоростей тел: v1 > v3 > v2, а v2|= |v4|, направление движения 4 тела противоположно направлению трех тел. Начальные координаты 1 и 2 тел x0 = 0, а начальные координаты 3 и 4 тел x0 = 100 м
Если тело движется в направлении оси координат OX, направление линии на графике скорости времени является положительным, а если оно движется в противоположном направлении, то отрицательным . При увеличении числового значения скорости график скорости, соответственно, удаляется от «нуля».
На графике перемещения, зависящем от времени, движение тел также характеризуется прямой линией. Однако прямая линия наклонена к оси времени. Чем выше скорость, тем больше угол наклона. Движение, противоположное координатной оси, отрицательно.
График зависимости координаты от времени аналогичен графику перемещения, первый и второй графики начинаются с начала координат. А третий и четвертый графики начинаются с x0 = 100 м. Чем больше скорость, тем больше угол наклона. Движение, противоположное координатной оси, отрицательно
Путь, пройденный телом, можно определить и по площади фигуры под линией графика s = v ⋅ t; s = 9 м/с ⋅ 10 c = 90 м.