Сегодня проходил школьный тур олимпиады по математике. Мне прислали задачу для пятиклассников.
1. Трое ели торт. Малыш, Карлсон и Винни-Пух съели торт. Они ели одновременно и каждый ел торт с собственной постоянной скоростью. Малышу досталась только 1/13 часть торта. А вот если бы Малыш ел только с Карлсоном, то ему бы досталась только четверть торта. Какую долю торта съел бы Малыш, если бы он ел только с Винни-Пухом? (В ответе приведите такое число N, что Малышу достанется 1/N часть торта).
Ещё не решая задачу, я огорчился: без сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями не обойтись, а дроби по программе 5 класса ещё не начинались. Но действия с дробями можно заменить подсчётом числа одинаковых частей торта. Это же олимпиада, идти чуть впереди не запрещено. Давайте поищем «детское» решение этой задачи. Сразу оговорюсь, что желающие могут получить «взрослое» решение при помощи системы с тремя неизвестными, которая, впрочем, легко решается. Итак, какое решение ожидалось от детей? При разборе решения с детьми надо рисовать круг, показывать части, соответствующие съеденным долям торта.
Решение. 1) Если бы Малыш ел торт только с Карлсоном, то ему бы досталась 1/4 часть торта. Остаток — 3/4 торта — съел бы Карлсон. Значит, «скорость» Карлсона в 3 раза больше «скорости» Малыша.
2) Когда ели торт втроём, то Малыш съел 1/13, а Карлсон — в 3 раза больше, то есть 3/13, а вместе — 4/13 торта. Тогда Винни-Пуху достались оставшиеся 1 – 4/13 = 9/13 торта. Значит, «скорость» Винни-Пуха в 9 раз больше «скорости» Малыша.
3) Если бы торт ели Винни-Пух и Малыш, то Малыш съел бы 1 часть, Винни-Пух 9 таких же частей. То есть Малыш съел бы 1 часть из 10, или 1/10 торта.
В ответе надо было указать число 10.
Отличная задача, поздравляю составителей задач для олимпиады. Вот только не уверен, что задача годится для пятиклассников. Но составители задач «в теме», они лучше меня понимают, что надо давать решать на олимпиаде, в каком классе.
Дополнение. Давайте составим пару похожих задач, пусть ребята проверят, поняли идею или нет.
2. Для наполнения бассейна одновременно включили три насоса, каждый из которых качает воду со своей постоянной скоростью. Когда бассейн наполнился, то оказалось, что первый насос наполнил 1/6 бассейна. Если бы бассейн одновременно наполняли первый и второй насосы, то первый насос наполнил бы 1/4 бассейна. Какую часть бассейна наполнил бы первый насос, если бы одновременно включили первый и третий насосы?
Ответ. 1/3.
3. Для наполнения бассейна одновременно включили три насоса, каждый из которых качает воду со своей постоянной скоростью. Когда бассейн наполнился, то оказалось, что первый насос наполнил 1/7 бассейна. Определите, какую часть бассейна наполнил при этом второй насос, если известно, что при одновременном наполнении бассейна вторым и третьим насосами второй насос наполнил бы 1/3 бассейна.
Ответ. 2/7.
#олимпиада по математике 5 класс
#математика