Все наверняка знают про число π - константа, которая значит соотношение периметра круга к его диаметру. Но мало кто знает как это число в принципе высчитывали.
Конечно можно сделать относительно точные измерения с помощью условной линейки в условные античные времена, но это не путь настоящих математиков: полагаться не на формулы
История этой константы начинается вместе с истории математики и тянется тысячелетия. По всему были разные математики предлагали разные значения π: 92/29 или √10 - это всё приблизительные значения
Но первый по настоящему математический способ вычисления константы предложил Пифагор. Он предложил очень странный геометрический способ
Это метод нахождения числа π при помощи описывания и вписывания правильных многоугольников в окружность и около окружности. Всё строиться на том, что правильные многоугольники стремятся к форме круга, а поэтому если поделить из периметр на их "диаметр"
Пифагор дошёл до 96-угольника и у него получилось, что 3.1408 < π < 3.1429. Он решил сойтись на том, что константа = 22/7
С те пор многие пытались уточнить расчёты Пифагора и всё дошло до того, что в начале 16 века французский математик Франсуа Виет вычислил многоугольник, у которого было 393,216 сторон.
Но его в конце века обыграл нидерландский математик Людольф ван Цейлен. Он высчитал 2 в степени 62 многоугольник. Это 4,611,686,018,427,387,904 сторон. Он высчитывал π 20 лет и в итоге он получил всего 35 правильных знаков после запятой.
Так бы все и высчитывали многоугольники с бесконечным количеством сторон, пока не появился Сэр Исаак Ньютон. Он в свои 23 нашёл способ высчитывать π при помощи бесконечного ряда.
Ряд - это бесконечный ряд с числами, которые бесконечно складываются. Чаще всего используются в максимально точном высчитывании иррациональных чисел или чисел, которые невозможно высчитать однозначно. Лучше ознакомиться вот тут
Если не вдаваться в детали, то Ньютон производил следующие расчёты
При помощи этих рядов можно высчитывать константу гораздо более быстрее, чем рисовать бесконечно-угольные фигуры. На то, что раньше уходили годы теперь можно сделать за считанные часы. А если использовать компьютеры, то и несколько секунд хватит.
Кстати с наступлением цифровой эры расчёты числа π заметно упростились
Скорость вычисления не просто возросла, она увеличивается экспоненциально. И не стоит думать, что сегодня используется метод Ньютона для высчитывания π
За 300 лет многие математики изобрели более элегантные и быстрые (для компьютера) методы расчёта константы. Например братья Чудновские в 1987 году нашли изящную формулу для быстрого высчитывания элементов
Но ещё можно привести в пример очень знаковую формулу (в мире математики), которую назвали в честь 3 исследователей, которые её открыли в своей статье Бэйли, Боруэйн и Плафф
Эта формула позволяет высчитать абсолютно любое по счёту число после запятой. Главное подставить его вместо k
Итак, я думаю я полностью рассказал историческую подоплёку этого числа. Надеюсь вы поняли какая порой интересная история создания может стоять за некоторыми математическими вещями
Спасибо за то, что прочитали статью. Советую также прочитать следующие материалы