Нахождение линии пересечения плоскостей сводится к нахождению двух точек пересечения.
Как говорилось в предыдущем уроке, плоскости могут быть заданы несколькими способами: параллельными прямыми, пересекающимися прямыми и следами.
Проще всего найти линию пересечения плоскостей, заданных следами. В этом случае, линия пересечения находится как точки пересечения одноименных следов.
Задание: построить линию пересечения заданных плоскостей a и b.
Алгоритм построения линии пересечения плоскостей, заданных следами
Начать построение можно как с горизонтальных следов, так и с фронтальных следов плоскостей.
Итак, находим точку пересечения фронтальных следов плоскостей a и b, обозначим её N'', опустим перпендикуляр к оси Ox.
Перпендикуляр полученный в первом действии является линией связи к горизонтальной проекции точки пересечения N'.
Теперь найдем точку пересечения горизонтальных следов плоскостей, также находим обе ее проекции.
Соединим соответствующие проекции точек пересечения и получим линию пересечения этих плоскостей.
Линия MN - линия пересечения заданных плоскостей a и b.
Алгоритм построения линии пересечения плоскостей, заданных треугольниками
Построение линии пересечения сводится к нахождению точек пересечения. Зачастую задача усложняется нахождением видимости плоскостей относительно друг друга. Но обо всем по порядку.
Найти линию пересечения заданных плоскостей.
Заключим две разные стороны в проецирующие плоскости
Находим точки пересечения проецирующей плоскости b с заданными плоскостями и по линии связи переносим на горизонтальную плоскость проекции.
Те же действия проводим и с проецирующей плоскостью a.
Далее соединяем точки 2 - 4, 6 - 8 до пересечения выбранной стороны(которую заключили в проецирующую плоскость).
Чертеж был неудобный для демонстрация всех подводных камней данного задания. Итак, для нахождения точек пересечения достроили стороны до пересечения с линией 2-4 (см. на рисунке выше) и нашли точку N'.
Достроим в противоположных проекциях плоскостей соответствующие прямые(лежащие на плоскости, обозначенной голубым цветом).
Искомая линия пересечения - MN
В следующем занятии рассмотрим алгоритм определения видимости, а также метод построения линий пересечения плоскостей, заданных другими способами.