На пастбище квадратной формы загон для скота огорожен так, как показано на рисунке. Все размеры указаны в метрах. Найдите площадь загона (в м²), если площадь пастбища в 72 раза больше площади загона.
Задача централизованного тестирования 2021 года. Вариант 5. Задача В4.
РЕШЕНИЕ
Длина стороны квадрата равна a + 110, поэтому его площадь будет равна (a + 110)². Это и есть площадь пастбища. Загон для скота представляет собой прямоугольник со сторонами a и 2a. Его площадь равна 2a². По условию площадь пастбища в 72 раза больше площади загона. Составляем уравнение:
72·2a² = (a + 110)².
Решим его
144·a² = (a + 110)².
Извлекаем квадратный корень. Учитываем, что a это расстояние и, следовательно, a ≥ 0 и |a| = a, |a + 110| = a + 110.
12·|a| = |a + 110|,
12·a = a + 110,
11·a = 110,
a = 10.
Находим площадь загона 2a² = 2·10² = 200.