Одночленом называется выражение, являющееся произведением чисел, переменных и их степеней.
Произведением чисел, переменных и их степеней.
Многочлен - это выражение, являющееся суммой одночленов (если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом; если из трех - трехчленом).
Многочлен – сумма одночленов.
Многочлен может содержать в себе подобные одночлены. Их сложить, тем самым упростив многочлен:
Привести подобные слагаемые. Для этого нужно:
сложить их численные множители;
после получившегося коэффициента дописать буквенные множители без изменений.
Стандартный вид одночлена - это произведение числового множителя, который стоит на первом месте, и степеней различных переменных.
Например, стандартным видом одночлена
Стандартный вид многочлена - это сумма одночленов стандартного вида без подобных слагаемых.
=============================================================
===============================================================
Для многочленов, записанных в стандартном виде, можно ввести подобную классификацию – по степени старшего слагаемого. Для этого вводят понятие степени.
Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, из которых этот многочлен состоит.
Многочлены, которые тождественно равны 0, называют ноль-многочленами.
Например:
Х - Х
Ос + Оd
У таких многочленов степени нет.
Степенью многочлена называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов.
Обычно, прежде чем искать степень многочлена, его приводят к многочлену стандартного вида, хотя, вообще говоря, это не обязательно.
Итак, чтобы найти степень многочлена:
1) Можно привести многочлен к стандартному виду.
2) Найти степень всех входящих в него одночленов — членов многочлена.
3) Выбрать наибольшую из этих степеней.
Примеры.
Найти степень многочлена:
Так можно поступать при раскрытии любых скобок, перед которыми стоит знак минус. Кроме того, можно заметить и запомнить, что в таком случае нужно поменять знак перед каждым слагаемым.
Вспомним, что если перед скобками стоит знак «+», то скобки просто можно опустить, а если знак «-», то все слагаемые в скобках меняют свой знак на противоположный.
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
Материал взят с инета.