Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Продолжаю рассказывать Вам про простые математические задачки с изящными решениями (время теории групп, топологии и невероятной бесконечности еще придёт!). На очереди у нас показательное уравнение такого вида:
Кто-то скажет: ну какой же 7-ой класс? Показательные уравнения - это, как минимум, программа 10 класса общеобразовательной школы. Однако. я покажу сейчас Вам, что для его решения достаточно знать ли свойства степеней, которые изучаются намного раньше.
Первое преобразование:
Под знаком корня 1/2 в первой степени, поэтому распишем её как произведение:
Теперь работаем над тем, что у нас под знаками радикалов:
Красивый ответ уже близок...
Однако, что нельзя сделать средствами, доступными семикласснику, так это доказать, что это решение единственное. Впрочем, это уже совсем другая история...