Анатолий Лебедь родился в 1963 году в Эстонской ССР. После 8 классов продолжил обучение в профессионально-техническом училище, где всерьёз увлёкся парашютным спортом. К моменту окончания училища имел более 200 прыжков.
В 1981 году был призван на срочную службу. С таким количеством прыжков, естественно попал в ВДВ. После армии отучился в Ломоносовском авиационно-техническом училище. По окончании в качестве борттехника летал на вертолётах Ми-8. С 1986 по 1987 год воевал в Афганистане. Участвовал в эвакуации раненых, поиске и уничтожении караванов с оружием с воздуха, захвате боеприпасов и снаряжения противника в наземных операциях. После Афганистана служил в Забайкальском военном округе. В 1994 году уволился в запас.
На гражданке пробовал гонять машины из-за границы. Не получилось. Воевал добровольцем на Балканах. В 1999 году когда началась антитеррористическая операция на Кавказе, добровольцем поехал туда. Был прикреплён к сводному милицейскому отряду в Дагестане. Через год решил вернуться в армию. Заключил контракт с Министерством обороны и в звании старшего лейтенанта стал заместителем командира разведывательной группы 218-го батальона 45-го отдельного полка специального назначения ВДВ.
В июне 2003 года подорвался на растяжке. В результате взрыва ему ампутировали ступню на правой ноге. После излечения научился ходить на протезе. Добился разрешения остаться в армии несмотря на вторую группу инвалидности.
В декабре 2003 - январе 2004 годов Лебедь участвовал в зимней операции в горах Дагестана по уничтожению банды полевого командира Гелаева. В бою 9 января 2005 года группа гвардии старшего лейтенанта Лебедя попала в засаду. Двое бойцов получили ранения. При попытке боевиков захватить их Анатолий Лебедь вступил в неравный бой и лично уничтожил трех боевиков. В бою 24 января 2005 года собственным телом прикрыл раненого рядового от выстрела из гранатомета. Получив слепое осколочное ранение в поясницу, продолжил командовать головным дозором. Лично уничтожил гранатометчика и пулеметный расчет боевиков.
Указом Президента РФ от 6 апреля 2005 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга в Северо-Кавказском регионе гвардии капитану Анатолию Вячеславовичу Лебедю было присвоено звание Героя Российской Федерации.
В августе 2008 года, в качестве офицера 45-го отдельного гвардейского ордена Александра Невского разведывательного полка подполковник Лебедь участвовал в боевых действиях против грузинских вооружённых сил в Южной Осетии. За боевые отличия в этой операции одним из первых в России был награжден орденом Святого Георгия 4-й степени.
Помимо этого за разные годы он был награждён: орденом Красного Знамени, тремя орденами Красной Звезды, орденом "За службу Родине в Вооружённых Силах СССР" 3-й степени, тремя орденами Мужества.
Трагически погиб в в 2012 году в Москве. Разбился на мотоцикле.