Дроби у которых знаменатели являются степенями числа 10, записываются в одну строку, без знака дроби. Форма этой записи называется десятичной, а такие "одноэтажные" дроби называются десятичными дробями.
Если к десятичной дроби справа приписать любое количество нулей, то полученная дробь будет равна изначальной. Из этого следует, что значение дроби, оканчивающей нулями, при отбросе этих нулей, никак не измениться.
Сравнение десятичных дробей.
Из двух десятичных дробей больше будет та, у которой целая часть больше.
Для сравнения двух дробей с равными целыми частями и различными количеством цифр после запятой, надо с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях, после этого проводить сравнение.
Приведение обыкновенной дроби к десятичной.
Чтобы преобразовать обычную дробь в десятичную, можно её числитель разделить на знаменатель.
Пример, преобразуем в десятичную дробь, где числитель равен 3, а знаменатель 16. Для этого нужно 3:16. Выполняем деление столбиком.
Получается, что дробь 3/16 = 0,1875. При делении мы видим конец десятичной дроби, поэтому она будет конечной.
Есть дроби, которые привести к конечной десятичной не получится. Может произойти, что деление в столбик будет происходить бесконечно, при этом числа могут постоянно дублироваться. В пример можно привести дроби 0,45454545... , где постоянно повторяются цифры 4 и 5. Такая дробь называется бесконечной периодической десятичной дробью, или периодической дробью.
Число 0,45454545... можно записать как 0,(45), и читается "нуль целых и сорок пять в периоде". Группу цифр (45) называют периодом дроби.
При делении натурального числа может получиться один из трех результатов: натуральное число, конечную десятичную дробь или бесконечную десятичную дробь.
Округление чисел.
Для округления десятичных дробей до единиц, десятых, сотых и тд. , нужно убрать все цифры, которые идут после необходимого разряда.
Как понять до какого числа округляется? Т ребуется обратить внимание на первую из отбрасываемых цифр:
1, 2, 3, 4 - последняя оставшаяся цифра не меняется;
5, 6, 7, 8, 9 - последняя оставшаяся цифра увеличивается на единицу.
Примеры:
Округлять можно и бесконечные периодические дроби, убирая в определенном месте часть повторяющихся цифр.
Арифметические действия с десятичными дробями.
Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:
- Уровнять количество знаков после запятой;
- Записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой;
- Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимание на запятую;
- Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.
Пример. Выполним действия - 0,769 + 42,389 и 16,78 - 5,48;
Умножение может быть как на натуральное число, так и на другую десятичную дробь. Между этими двумя действиями есть значительная разница.
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, нужно :
- Умножить ее на это число не обращая внимания на запятую;
- В полученном результате отделить столько запятой столько знаков, сколько было в умножаемой дроби.
Пример. Нужно найти значение выражения 3,75 * 12;
Если мы производим умножение на 10, 100, 1000 и т.д. , мы просто переносим запятую на столько цифр вправо, сколько нулей множителе.
Умножение числа на 0,1; 0,01; 0,001 - то же самое, что разделить его на 10, 100, 1000. Для этого переносим запятую на столько знаков влево, сколько цифр стоит после запятой.
Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно:
- выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
- отделить справа запятой столько цифр, сколько их после запятой в обоих множителях вместе;
Если после в произведении меньше цифр, чем цифр после запятой в обоих множителях, то впереди пишут нуль или несколько нулей.
Стоит так же помнить, что при умножении на неправильную десятичную дробь, число либо увеличивается, либо не изменяется. А при умножении на правильную, то число уменьшается.
Для деления числа на десятичную дробь, надо:
- В делимом и делителе перенести запятую право на сколько цифр, сколько их после запятой в делителе;
- После этого выполняем деление на натуральное число.
Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001, необходимо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит знаков после запятой справа (т.е. умножать её на 10, 100, 1000).
Если не достает нужно количества цифр, то для начала приписываем справа несколько нулей.