Как бы смешно это ни звучало, но задачи на проценты одни из самых важных в реальной жизни из всего курса математики и при этом одни из самых недоосвоенных. Удивительно и то, что проценты проходятся в 5-6 классе, когда дети ещё не понимают всей их хитрости и нужности.
С процентами в отличие от логарифмов, формул сокращенного умножения, разложения на множители и даже приведения к общему знаменателю мы встречаемся постоянно. Налоги — это проценты. Кредиты и депозиты — это проценты и сложные проценты (о них ещё поговорим). Даже ремонт и консервация — это проценты.
Вот вам бабушкина задачка. Бабушка учит внучку закрывать огурцы в банки. И говорит, что идеальный рассол должен быть 5-процентным. А у внучки получилось 10 кг 8-процентного. Сколько внучка должна добавить в свой рассол воды, чтобы всё получилось по бабушкиному рецепту?
Задача несложная, без подвохов. Тем не менее на контрольных половина шестиклассников либо делает ошибки в ней, либо не решает, либо решает с подсказками. А ведь вся задача зиждется на одной единственной идеи — количество соли в рассоле не меняется, меняется только её процентное отношение к воде.
Ниже я приведу решение, так что постарайтесь понять сами и объяснить детям и внукам, когда настанет время помогать им с домашкой или объяснять эту тему на дистанционке.
Решение
Вот схемка для понимания процесса. У нас есть 8% раствор соли. Что это вообще значит? Сколько там воды мы пока не знаем, но можем узнать. Если раствор 8-процентный, значит, в нём 8% соли и 92% воды. Внучка приготовила 10 кг рассола (видимо в ведре), стало быть в ведре 9,2 кг воды и 800 граммов соли.
Мы знаем, что нам нужно получить 5% раствор. Процент соли должен уменьшиться. То есть нам нужно разбавить уже имеющийся раствор водой, чтобы снизить концентрацию соли. Количество соли по массе в первом и втором случае одинаково, разная концентрация достигается за счет объема воды.
Вот схема для понимания.
Теперь осталось посчитать. Это уже дело техники. Изначально у нас было 10 кг 8% рассола, к нему мы должны добавить X кг воды, чтобы он получился 5-процентным. Так как масса соли неизменна, получается, что масса нового раствора будет (10+Х). Это 100%. Соли в этом растворе 5%. Но сколько это по массе? Правильно, всё те же 800 граммов = 0,8 кг, что и были.
Теперь составляем пропорцию и решаем уравнение.
(10+Х)•5 = 0,8•100
50+5Х=80
Х=(80-50)/5=30:5=6 (кг).
Как видите, задача несложная, главное — не запутаться.
P.S. Если вам кажется, что эти задачи совсем уж простые и не заслуживают внимания, то вы ошибаетесь. Даже многие родители не могут объяснить эти задачи своим детям, если те прослушали учителя.
И напоминаю, что у меня есть блоги на Ютубе, в Инстаграме и ТикТоке.
Ещё интересно: Невозможное для 7-классников уравнение оказалось возможным
Головоломка, которую решали наши родители, бабушки и дедушки
Мозговыносительная задача про детей. Большинство людей считает её нерешаемой, но это не так
