- Уроки физики. Просто о сложном.
Первой космической скоростью назывется скорость, при которой тело (материальная точка) останется на круговой орбите вокруг планеты (небесного тела) сколь угодно долго.
Расчет первой космической скорости связывает две темы школьной физики - "движение по окружности" и "гравитацию". На рисунке выше мы видим, что, если стрелять из пушки с определенной высоты над Землей, то траектория снаряда представляет из себя параболу. Если же начальная скорость будет все больше и больше, то снарад падает все дальше и дальше, и "добавка" дальности отчасти получается благодаря кривизне земного шара. При определенной скорости снаряд уже не упадет на Землю, а продолжит летать по окружности. Именно эту скорость и называют первой космической. Для каждой высоты (или радиуса от центра планеты) она своя.
Давайте вспомним движение по окружности. Центростремительное ускорение прямо пропорционально квадрату скорости (тангенциальной скорости) и обратно пропорционально радиусу. А, согласно 2-му закону Ньютона, сила - это произведение массы на ускорение:
Если мы вращаем камень на веревочке, то роль центростремительной силы играет сила натяжения веревки. А если по орбите вращается спутник, то какая сила является центростремительной? Правильно, сила гравитационного притяжения! Вывел формулу и определил коэффициент G с достаточно большой точностью именно Ньютон.
Ну, а поскольку центростремительная сила и гравитационная сила - это в данном случае одно и тоже, то мы легко можем вывести отсюда и первую космическую скорость:
Это и есть первая космическая скорость.
Во второй версии формулы, там, где корень из (gR), важно помнить, что ускорение свободного падения (или по-другому "напряженность гравитационного поля") для каждого радиуса орбиты будет своя, и его нельзя принимать просто таким же, как и у поверхности Земли.
Гравитационная постоянная G = 6,7*10^(-11) Н*м.кв/кг.кв.
Взяв из справочников массу Земли и радиус, можем рассчитать, что первая космическая скорость у поверхности Земли была бы равна приблизительно 7900 м/с или 7,9 км/секунду. На низких опорных орбитах эта скорость несколько меньше, а на высоте МКС (около 410 - 420 км) еще меньше, примерно 7,7 км/секунду.
На этом пока всё.
- Поделитесь, пожалуйста, достаточно ли понятен вывод этой скорости?
- Что бы с вашей точки зрения было интересно добавить в эту статью?
- Что еще интересно разобрать с физической точки зрения?
Пишите, пожалуйста, в комментариях.
И до встречи в новых заметках и статьях!
#физика в школе #космическая скорость #первая космическая #небесная механика #гравитация #движение спутников планет