В мат.анализе все последовательно. Чтобы хорошо сдать отчет не надо знать одни теоремы, надо понимать тему. Одна тема плавно перетекает в другую. Поэтому давайте начнем с самого простого.
У нас есть с вами функция. Ее можно представить в график. Что такое функция? Функция-это определенный закон который связывает 2 числа. Тоесть, когда y будет равняться х. у=ах.
Рис.1
На рис.1 изображен график функции. Как видим, график это бесконечное множество точек, или просто множество точек. В математике множества обозначаются заглавными латинскими буквами A,B,C,X,Y,N. Все точки этого множества являются его элементами, элементами множества. Элементы обозначаются маленькими буквами латинского алфавита a.
Пример: Буквы в алфавите являются элементами, а сам алфавит является множеством.
Для того чтобы показать, что элемент принадлежит множеству, используют знак «Є».
Пример: Элемент «х» принадлежит множеству «А»: хЄА.
Перечеркнутый по диагонали знак «Є» обозначает . что элемент не принадлежит множеству.
Пример: буква «i» не принадлежит множеству «Алфавит Кириллица», а элемент «ж» принадлежит множеству «Кириллица».
Множества могут быть пустыми, как холодильник у студентов. обозначается «Ø»
Также множества могут быть равными. Они равные, тогда и только тогда, когда их элементы равны.
Пример: Вася списал домашку у Пети. Значит множества «дз Вася» и «дз Петя» равны, т.к. элементы внутри домашек одни и те же.
Но еще множества могут быть частью другого множества.
Представим ситуацию: мы кладем ручку в пенал, а пенал в рюкзак. Элемент «ручка» принадлежит множеству «вещи в пенале», но также и принадлежит и множеству «вещи в рюкзаке». Это значит, что элементы множества «вещи в пенале» являются элементами «вещи в рюкзаке». Тогда множество «вещи в пенале» является подмножеством множества «вещи в рюкзаке».
АᴄВ
Определение:
Прямая, на которой выбрано направление и начало отчета (0) называется числовой осью или числовой прямой.
Рис.2
На числовой оси есть отрезки, это когда крайние числа соотвествуют условию [], полуинтервал(] [) или же интервал ().
На числовой линии есть числа, соответственно. У каждого числа есть соседи. Какие соседи у числа 8? Вы можете сказать, что 7 и 9. А если я скажу, что 7.9 и 8.1. Тогда вы можете сказать, что 7,999 и 8.001. И такой диалог будет бесконечным. Поэтому мы просто записываем О(8). О(Х)-окрестность числа х это некий интервал, центр которого х.
Пример: город Москва- окрестность Кремля.
Для следующего понятия представим воду. Она наша последовательность А. А теперь это воду поместим в трубу и поставим ее вертикально. Закроем трубу крышкой сверху. Тогда наша последовательность ограниченная сверху. А если крышка снизу, то множества ограничена снизу. А если полностью закрыть трубу с двух сторон, то множество называется ограниченным. А Если уберем все крышки, то множество не ограниченное.