Статистика показывает, что по-прежнему статьи с разбором заданий из ОГЭ по математике для 9-го класса являются одними из самых популярных на нашем канале.
В рубрике #хакнем_математика вы можете найти, как решать «задачи с шинами», «задачи на ОСАГО», «задачи с теплицей» и т.д. В этом году изменений в структуре экзамена нет, поэтому все эти статьи актуальны и на 2021 – 2022 учебный год.
Кратко расскажу о самом экзамене тем, кто не в курсе. На выполнение экзамена отводится 3 часа 55 минут. Работа состоит из 25 заданий. Первая часть состоит из 19 заданий, решения к которым приводить не требуется, в экзаменационный бланк записываются только ответы. Вторая часть состоит из 6 заданий и требует развёрнутого решения.
За правильное выполнение заданий №№1 – 19 можно получить 1 балл, за задания № 20 – 25 — максимально можно получить 2 балла за задание. Итого: за выполнение всей работы вы можете получить 31 балл.
На основе баллов, выставленных за работу, считается суммарный первичный балл, который переводится в отметку по пятибалльной шкале.
Сколько же баллов надо набрать, чтобы получить положительную отметку?
«3» — 8 – 14 баллов, при этом не менее 2 баллов получено за решение задачи по геометрии;
«4» — 15 – 21, при этом не менее 2 баллов получено за решение задачи по геометрии;
«5» — 22 – 31, при этом не менее 2 баллов получено за решение задачи по геометрии.
Задания по геометрии № 15 – 19, 23 – 25.
Именно они вызывают наибольшую сложность для ребят в ОГЭ по математике. Не зря, каждая отметка оговаривает условие, что должно быть набрано не менее 2 баллов за решение геометрической задачи. В этой статье я хочу привести несколько вариантов задания № 18 – геометрическая задача на квадратной решётке. Считаю, что именно это простое задание может стать палочкой-выручалочкой для девятиклассников на экзамене.
Задача 1
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Решение
Для решения задачи построим прямоугольный треугольник, для этого из точки В опустим на прямую ОА перпендикуляр ВН.
По определению тангенс острого угла О прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета (ВН) к прилежащему (ОН). Находим по клеточкам длины ВН = 4, ОН = 2.
Таким образом, tgBOA = tgBOH = 4/2 = 2.
Ответ: 2.
А вот задача чуть посложнее. Как решить подобную задачу, если угол тупой?
Задача 2
Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.
Решение
Искомый угол обозначим α, а смежный с ним угол β. Понятно, что в сумме они образуют развёрнутый угол, т.е. α + β = 180.
Тогда tg α = tg(180 – β) = - tg β (пользуемся формулой приведения).
Достроим прямоугольный треугольник, как в предыдущем задании. Применяя определение тангенса для острого угла β, в прямоугольном треугольнике получаем:
- tg β = - 3 / 2 = -1,5.
Ответ: -1,5.
Задача 3
На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите sin BAH.
Решение
Рассмотрим прямоугольный ∆ABH.
1. По определению синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета (ВН) к гипотенузе (AB).
sin∟BAH = BH / AB
Длину катета по клеткам мы можем найти BH = 4, а вот длину гипотенузы по клеткам не посчитаешь.
2. Вычислим гипотенузу AB по теореме Пифагора:
3. sin∟BAH = 4 / 5 = 0,8.
Ответ: 0,8.
Задача 4
На трапецию могут быть следующие задачи:
1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Решение
Трапецию возьмём из задачи 3.
1. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований:
Ответ: 6.
2. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:
Ответ: 24.
Конечно, в одной статье не разберёшь все задания 18. Если статья найдёт отклик у наших читателей, я разберу и другие типы задач. Но как видите, они совсем несложные, и решаются практически в одно действие.
Надеюсь, моя статья поможет вам в подготовке к экзамену! Удачи!
#хакнем_математика 👈 подпишись на рубрику, содержащую интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
Читайте наш канал в телеграм — по этой ссылке
Автор: #ирина_чудневцева главный редактор и соавтор канала Хакнем Школа, 43 года, город Ярославль
Другие статьи автора по этой тематике:
- Шины в ОГЭ-2021 по математике — самые сложные задачи на экзамене для 9-классников?