Вы не поверите, но это один и тот же предмет одежды. По крайней мере, так было изначально.
Современные футболки происходят от нижних мужских сорочек - особого вида облегающего нижнего белья, которое надевалось под верхнюю сорочку - по-современному, рубашку.
Естественно, на Руси такого белья изначально не носили. Моду привезли из Европы дворяне в петровские времена вместе с новым стилем одежды. А распространение эта "одежда под одеждой" получила уже во времена Павла I, причем как часть армейской, исходно офицерской, униформы. Тогда же и возникло слово "фуфайка" - означавшее любой предмет одежды, надеваемый для утепления. Именно поэтому позже слово фуфайка применялось даже к стеганым ватникам, которые были сугубо верхней одеждой, а никак не нижним бельем.
Кстати, в просторечии, особенно на западе России и в Белоруссии так называют футболки, майки и обтягивающие нижние сорочки до сих пор. Правда, часто с начальной "к" вместо "ф" - "куфайки".
Производители футболок до сих пор делят их на верхние и нижние. Нижние более обтягивающие, и носить их полагается под одеждой. Верхние - это обычные футболки в современном понимании.
Футболки связывают с футболом только в России. В начале 20 века, когда у нас начал распространяться этот английский вид спорта, игроки чаще всего играли в обычной повседневной одежде. Но по ходу матча верхние рубахи чаще всего снимали - так как в них было жарко. Со временем фуфайки с короткими руками, в которых так часто бегали люди за мячиком, стали называть футболками. Правда, в то же время появилась мода пришивать к футболкам стоячие воротнички - то есть, на нынешний взгляд, этот предмет одежды следовало бы называть "поло".
Кстати, английское название футболки "T-shirt" означает вовсе не "т-образная рубашка", как можно прочитать в некоторых источниках. А "рубашка с т-образным вырезом". Имеется в виду характерный вырез на нижних рубахах в Западной Европе и США, имеющий при взгляде спереди характерную форму буквы Т. Он был нужен, чтобы при расстегивании одной-двух верхних пуговиц верхней рубахи, нижняя не вылезала бы в просвет. Позже дизайн упростили и стали использовать с той же целью V-образный вырез. Так что правильнее было бы называть современные футболки V-shirt.
Кстати, появляться на людях в футболке вне контекста занятий спортом стало считаться приемлемым только в 1950-х годах. Решающую роль тут сыграл американский фильм "Трамвай желание", где герой Марлона Брандо постоянно ходит в футболке, подчеркивая свою неформальность и наплевательское отношение к окружающим.