Слитно:
1. Слитно пишутся "не" с наречиями, если наречие не употребляется без "не" [По-моему, звучит очень поэтично]
Пример:
неряшливо, невзрачно, нечаянно
2. Если наречие с "не" можно заменить синонимом без "не"
Пример:
непросто=сложно
невесело=скучно
Раздельно:
Если есть противопоставление с союзом "а"
Пример:
Читала отрывок не звонко, а проникновенно.
Вернёмся к заявленным в заголовке статьи словам.
Недавно. Пишется слитно, если между "не" и "давно" не стоят другие слова (но: не так и давно).
А вот "не вовремя" пишется всегда раздельно.