Найдите произведение наибольшего отрицательного корня (в градусах) на количество различных корней уравнения
cos 3x + cos 9x + cos 15x = 0
на промежутке (–120°; 120°). Задача централизованного тестирования 2021 года. Вариант 6. Задача В7. РЕШЕНИЕ Применим формулу Применим к сумме cos 3x + cos 15x формулу Косинус четная функция cos(–6x) = cos 6x, поэтому Найдем корни, которые принадлежат промежутку (–120°; 120°). Соответствующие корни первой серии: Для второй серии корней Сами корни Последняя серия корней Среди корней наибольший отрицательный равен –10°. Всех корней 20. Ответ: –200.
Найдите произведение наибольшего отрицательного корня (в градусах) на количество различных корней уравнения
cos 3x + cos 9x + cos 15x = 0
на промежутке (–120°; 120°).
Задача централизованного тестирования 2021 года. Вариант 6. Задача В7.
РЕШЕНИЕ
Применим формулу
Применим к сумме cos 3x + cos 15x формулу
Косинус четная функция cos(–6x) = cos 6x, поэтому
Найдем корни, которые принадлежат промежутку (–120°; 120°).
Соответствующие корни первой серии:
Для второй серии корней
Сами корни
Последняя серия корней
Среди корней наибольший отрицательный равен –10°. Всех корней 20.