Ей было шесть лет, когда её отец ушёл из семьи. Настали сложные времена, иногда нечего было даже есть. Отец смог создать ещё две семьи, уехал в Германию. А мама Анны так и не устроила личную жизнь, уж очень любила дочь, которая, ревновала её ко всем немногочисленным ухажерам.
Впервые в кино она появилась на экране ещё будучи студенткой. После театрального она была одна из немногих, кого сразу взяли работать в театр. Возможно это произошло из-за того, что бабушка Банщиковой тоже была актрисой, часто брала внучку в театр.
А затем Анна влюбилась в музыканта Максима Леонидова, который на тот момент был женат, но девушку это не остановило. Сейчас, вспоминая те времена, она говорит, что так не поступила бы, но тогда, в силу юности, она стала разлучницей, совершенно не не оглядываясь на последствия. После развода Максим сделал предложение Анне, они отгуляли свадьбу и на семь лет Анна выпала из профессии. Ей хотелось быть примерной женой и она сопровождала мужа на всех его гастролях, а он посещал ей свои песни. Но когда зашёл разговор о детях, Анна поняла, что к семейной жизни она ещё совсем не готова. Брак распался. Анна ушла не взяв ничего из совместно нажитого имущества. Жила на квартирах подруг.
Вернуться в профессию Банщиковой помогло внешнее сходство с Анжеликой Варум, Анну пригласили в кино играть её двойника в сериале "Каменская". Кстати однажды Банщиковой довелось заменять Анжелику на настоящем концерте, на огромном стадионе. В дуэте с Дмитрием Малиновым они пели песню "Листья желтые над городом кружатся. Сама Анжелика в тот день опоздала. Поклонники разницу не заметили.
Свое счастье в лице адвоката Всеволода Шаханова, Анна нашла в кинотеатре, там они познакомились. Только вот незадача, он тоже был женат. Жена была в Америке, там они жили. Анна говорит, что у них к этому моменту уже был разлад. Однако во многих семьях происходит разлад, но не все идут на сторону. Спустя несколько дней знакомства Всеволод познакомил Анну со своим отцом, который был в Москве.
Анна очаровывает мужчин с первых мгновений знакомства. Вместе со Всеволодом они уже больше десяти лет, растят троих детей: двоих мальчиков и девочку. Причем дочку Анна родила в 42 года.