"А у реки (3 раза) гуляют девки, гуляют мужики..." ("Отпетые мошенники")
А после изложить бы ещё грамотно, как оно прошло, это гуляние.
Разберём.
После паводка в течении реки заметны изменения.
[Заметны в чём? - в течении (существительное)]
Задача будет выполнена в течение недели.
[Выполнена когда? - в течение (предлог)]
Таким образом, в течении (реки) - существительное, обстоятельство места, это можно увидеть глазами. Склоняется по падежам по всем правилам.
Предлог в течение - несамостоятельный член предложения, можно сказать, абстракция. Написание его нужно запомнить.
Ещё пример:
(В чём?) в течении реки - (как долго?) в течение года
(В чем?) в продолжении книги - (как долго?) в продолжение года
(В чём?) в следствии по делу - не был (почему?) вследствие болезни
Подытожим.
Отымённый предлог употребляется всегда в паре с существительным, который используется в форме родительного падежа: в течение недели/ года/ зимы/ времени и т.д.