Ему на роду было написано стать актёром. Михаил Державин появился на свет с Москве в семье ведущего артиста Театра имени Вахтангова Михаила Державина-старшего. Детские годы маленького Миши прошли в окружении творческой элиты: Державины жили в доме на улице Вахтангова по соседству с актёрами, художниками и музыкантами, а за стенкой находилось знаменитое Щукинское училище.
Неудивительно, что именно сюда подал документы абитуриент Державин, едва получив школьный аттестат. В Щуке его приняли с распростёртыми объятиями. После выпуска Михаил поступил в труппу Ленкома, затем перешёл в Театр на Малой Бронной, но по-настоящему родной стала для него сцена Театра Сатиры, которой актёр посвятил пятьдесят лет своей жизни. Параллельно с театром Державин снимался в кино, а всесоюзную известность ему принесла телепередача «Кабачок 13 стульев», где на протяжении тринадцати лет актёр появлялся в образе пана Ведущего.
Обаятельный актёр с искромётным чувством юмора умел производить впечатление на женщин. Ещё в студенческие годы Миша познакомился с симпатичной однокурсницей Катей Райкиной — дочерью знаменитого артиста Аркадия Райкина. Молодые люди быстро нашли общий язык, а вскоре решили пожениться. Однако первая любовь не прошла проверку на прочность. Спустя всего два года Катя без памяти влюбилась в Юрия Яковлева и бросила мужа.
Залечить душевные раны Державину помогла новая возлюбленная. Ею стала дочь самого маршала Будённого, журналистка и художница Нина Будённая. В этом браке родилась единственная дочь Михаила Державина Маша, однако сохранить семью её родители не смогли и развелись спустя 16 лет совместной жизни.
Второй брак актёра дал трещину, когда поползли слухи о его романе с коллегой по спектаклю «У времени в плену» Татьяной Васильевой. Дружеские отношения быстро переросли в большое чувство. В перерывах между съёмками и спектаклями актёры вместе посещали выставки, а после Михаил тайно пробирался к Тане в общежитие через окно. Так продолжалось довольно долго, однако со временем чувства угасли сами собой. Тем не менее, актёры смогли сохранить тёплые отношения и впоследствии работали вместе.
Что стало финальной точкой в отношениях Михаила Державина со второй супругой, до сих пор точно не известно. Сама Нина Будённая утверждала, что встретила другого мужчину и подала на развод. А давний друг Державина Александр Ширвиндт уверял, что расставание произошло по другой причине: в тот момент Михаил встретил свою третью и главную женщину — импозантную певицу Роксану Бабабян. Они познакомились в самолёте и несколько дней провели вместе в отпуске, а потом поняли, что не могут жить друг без друга. Их счастливый брак продлился 38 лет. Роксана заботилась о муже, когда у того начались серьёзные проблемы со здоровьем — он был гипертоником, перенёс несколько инфарктов.
Последние месяцы жизни Михаил Державин провёл на больничной койке. Всё это время за ним ухаживала любимая третья супруга. Актёр скончался на 82 году жизни. После его смерти единственная дочь Мария отказалась от наследства в пользу Роксаны Бабаян, с которой у неё сложились прекрасные отношения. Певица и сегодня общается с дочерью мужа от второго брака и заботится о его внуках — Петре и Павле.