Измерение свойств.

Измерение свойств.

Понятие измерения было известно в далекой древности, где система товарообмена основывалась на неявной шкале значений. Измерение есть представление свойств (показателей) объекта посредством номеров и чисел.

Номер является материальным или квазиматериальным символом. Номера обладают свойством упорядоченности только благодаря произвольному предписанию или простой договоренности. К номерам неприменимы правила сложения и вычитания.

Число является математическим понятием. Числа обладают свойством упорядоченности благодаря реальным свойствам упорядоченных объектов. В отличие от номеров к числам применимы законы сложения и вычитания.

Номера так же, как и числа, упорядочены; первые — произвольные образом, вторые — на основании двух отношений, существующих между упорядоченными объектами, — отношений, специальное название которых транзитивность и антисимметричность.

Транзитивность.

Если А находится в некотором отношении к В, а В к С, то А находится в том же отношении к С.

Симметричность.

Если А находится в некотором отношения к В, то В находится в том же отношении к А.

Антисимметричность.

Если А больше В, то В меньше А.

Отношение порядка применимо к свойству твердости: все тела, к которым применимо это понятие, связаны между собой транзитивным и антисимметричным отношением «тверже, чем» или обратным отношением «мягче, чем»; каждое тело, твердость «которого мы хотим определить, либо тверже любого другого тела того же класса, либо мягче него.

Например, отношение «тверже, чем» является транзитивным и антисимметричным. Оно транзитивно потому, что если А оставляет царапину на В, а В — на С, то А оставляет царапину на С. Оно антисимметрично потому, что если А оставляет царапину на В, то В не оставляет царапину на А.

Сложение — это процедура, выполняемая, как правило, над числами и над величинами, характеризующими свойства тел, например вес.

Веса обладают свойством аддитивности. Если тело весом 1 соединить с другим телом того же веса, то образуется тело, вес которого равен сумме весов двух тел, т.е., 2. Можно построить приемлемую процедуру сложения весов, но не удельных весов.

Однако удельный вес не обладает свойством аддитивности: нельзя построить такой процесс соединения двух тел с равным удельным весом, посредством которого было бы образовано тело с удельным весом, большим, чем удельный вес каждого из этих двух тел. Соединяя два тела с равным удельным весом, мы получаем тело с тем же самым удельным весом. Если попытаться применить сложение для удельных весов, то придем к выводу о том, что правило сложения неверно.

Различие между этими двумя характеристиками связано с различием между количеством вещества и его качеством. Количество вещества в теле есть нечто такое, что увеличивается при объединении двух тел, в то время как качеством вещества являются такие признаки, которые посредством объединения двух одинаковых тел вообще не меняются. Поэтому свойства вещества, которые удовлетворяют закону сложения, являются количественной характеристикой, в то время как свойства, для которых закон сложения неверен, есть качественная характеристика вещества.

Цвет является качественной характеристикой, но не количественной, поскольку:

· нельзя подобрать транзитивное и антисимметричное отношения, которые выражали бы различия в цвете;

· для цветов не существует естественной упорядоченности, которая дала бы нам возможность присвоить им номера, если не считать произвольной договоренности.

Произвольной в том смысле, что эта договоренность не следует из эксперимента. Порядковый номер, соответствующий той или иной степени твердости, несет в себе определенные экспериментальные факты, чего нельзя сказать про порядковый номер цвета. Именно поэтому мы считаем, что твердость есть подлежащее измерению свойство в том смысле, в котором свойство цвета не является измеримым.

Таким образом:

· Существует два вида свойств: количественные и качественные.

· Измерение применимо к обоим видам, но количественные свойства допускают измерение более высокого уровня, чем качественные.

· Уровень измерения свойства зависит от характеристик последнего — транзитивности, симметричности, аддитивности и т. п., что определяет выбор используеммой шкалы измерения.