Приветствую вас, дорогие читатели!
Сегодня мы поговорим об одной из формул для нахождения площади сложной фигуры. Ее иногда называют формулой для ленивых. Названа она в честь Георга Пика, доказавшего ее еще в 19 веке.
Формулировка теоремы звучит так:
Очень важно, что этой формулой можно пользоваться только для многоугольников, у которых вершины расположены в узлах решетки.
На примере все будет проще и понятнее. Найдем площадь данного треугольника:
Считаем точки в узлах внутри треугольника (красные) В=12
Считаем точки в узлах на границе треугольника (синие) Г=4
Получаем по формуле:
Проверим правильность наших расчетов:
Площадь прямоугольника равна 32, площадь красного треугольника равна 12, площадь синего треугольника равна 4, площадь зеленого треугольника равна 3, в общей сложности 19, т.е. площадь белого треугольника равна 13 ч.т.д.
Найдем площадь четырехугольника по формуле Пика:
Теперь понятно, почему эту формулу называют формулой для ленивых? Изучали ли вы ее в школе?
Эта формула очень полезна для быстрого нахождения площади и ей часто пользуются на ОГЭ и ЕГЭ.
А теперь, дорогие читатели, предлагаю вам самим, пользуясь формулой Пика, найти площадь многоугольника:
Ответы можете оставлять в комментариях.
Если понравилась статья, ставьте лайк и не забудьте подписаться на мой канал)
