А40 впервые появилась в каталогах в 1978 году. Именно такое название было у премиальной версии популярного в те года Toyota Celica, которая была оснащена шестицилиндровым двигателем.
Более длинная и широкая модель чем стандартная Celica. Впервые в автомобиле появилась система электронного впрыска топлива. Модель А40 была как с 5-ступенчатой механической коробкой передач, так и с 4-ступенчатым АКПП.
Базовая комплектация оснащалась независимой подвеской и дисковыми тормозами на передней и задней оси. Второе поколение А60 1981 - 1986
С поколения А60 компания решила разделить торговые марки Supra и Celica.Новый автомобиль Supra получила измененный перед кузова. Появились на передней части автомобиля подъемные фары.
Модификация Performance отличалась агрессивными арками и более широкими колесами. 5-ступенчатая коробка была настроена под спортивные характеристики. Объем двигателя увеличился до 2,8 литров (175 л.с), что хорошо повлияло на динамику автомобиля. Третье поколение А70 1986 -