Франсис Вебер родился 28 июля 1937 года в пригороде Парижа. Отец будущего знаменитого сценариста и режиссёра, Пьер-Жиль Вебер, еврей по национальности, был писателем, автором романа «Фанфан-Тюльпан», который позже был экранизирован c Джиной Лоллобриджидой в главных ролях .
Мама режиссера, Екатерина Агаджанян, родилась в Армавире (город на Юге России основанный армянами в 1839 году). Позже она с семьёй переехала в Санкт-Петербург, а после революции эмигрировала во Францию. В разных интервью Вебер называет свою маму армянкой или русской армянкой, а о себе говорит: «…какое счастье быть армянином», — что ощущает себя в некоторой степени русским, и что у него наполовину армяно-славянская душа. Растили его армянские бабушка и дедушка, родители мамы. Екатерина прекрасно владевшая французским писала бульварные романы под псевдонимом Жоржет Поль.
С 1969 года Франсис Вебер писал сценарии телесериалов, а затем сочинил историю про «Высокого блондина в черном ботинке». Продолжил сотрудничество с Пьером Ришаром в своем режиссерском дебюте – фильме «Игрушка» (1976).
Позже снял такие фильмы как: «Невезучие» с тем же Пьером Ришаром и Жераром Депардьё, с ними же «Беглецы» и «Папаши».
Франсис Вебер снял множество любимых французских комедий, которые мы помним с самого детства. В конце 80-х уехал на ПМЖ в Америку, куда его пригласила знаменитая студия Уолта Диснея. Вебер написал более 40 пьес и сценариев, 10 фильмов поставил как режиссер. Сейчас Франсису Веберу 84 года.