Вскоре после Первой мировой войны, в начале 1920-х годов, Дасслеры на семейном совете решили организовать семейное дело — пошив обуви. Первой продукцией семьи Дасслер были домашние тапочки и ортопедическая обувь для тренировок спортсменов-инвалидов (которых было много после войны). Материалом для них служило списанное военное обмундирование, а подошвы вырезали из старых автомобильных покрышек. Основную роль в этом семейном предприятии играли братья Адольф (Ади) и Рудольф (Руди) Дасслеры, в 1924 году они официально зарегистрировали «Обувную фабрику братьев Дасслер» («Gebrüder Dassler»). Два брата с противоположными характерами дополняли друг друга — Адольф — спокойный и уравновешенный производитель, в то время, как Рудольф — активный и коммуникабельный продавец.
Весной 1948 года, вскоре после смерти отца, братья расстались вследствие ссоры. Рудольф забрал себе новую фабрику, а Адольф — старую. Они условились не использовать название и символику семейного предприятия. Ади назвал свою фирму Addas, а Руди свою — RuDa (от Rudolf Dassler). Но уже через несколько месяцев Addas превратился в adidas сокращение от Ади Дасслер), а Ruda — в Puma. Так прекратил существование всемирно известный в то время бренд — Dassler. Сами братья до конца своих дней хранили молчание о причинах ссоры. Возможно, Руди так и не смог простить Ади, что после войны тот не попытался вызволить его из лагеря для военнопленных, используя знакомство с американскими офицерами. А может быть, они просто не смогли разделить наследство отца. В любом случае после развала семейного предприятия братья друг с другом не разговаривали (кроме как в суде), а Puma и adidas стали самыми ожесточёнными конкурентами.
