4cos^3 x+4√3sin^2 x+3cosx=4√3
Такое уравнение решали ученики на ЕГЭ по Профильной математике в 2021 году. Пугали, пугали, что может быть что-то страшное, но было все "по классике".
Теперь, первичные баллы за первую часть уменьшились. Как это отразится на системе баллов точно не известно, но похоже, что во вторую часть будут заглядывать и решать все больше учеников. Чтобы набрать больше баллов.
Первым делом смотрят на уравнение, которое теперь под номером 12.
Научитесь решать обычные, освойте систему и переходите к более каверзным.
Это уравнение более простое чем другие. Решим его:
Перенесём с правой части все в лево, а "синус" заменим по тригонометрическому тождеству:
Получаем:
Множители. Каждый может быть равен нулю.
Первое уравнение:
Второе уравнение решим по Дискриминанту без замены (кто сильно привык делайте замену):
Кому нужен кружочек - вот он! Зелёным показано, как находим корни уравнений:
Далее пункт "б".
Опять же пугают, что будут как-нибудь сложные отрезки, в которых по окружности будет трудно искать корни и делать лучше по двойным неравенствам.
Я всегда пользуюсь "двойными", чтобы наверняка и без проблем с оформлением:
Первый корень:
Второй - пустой:
Третий - "с уловом":
Проверив все три корня, записываем ответ:
Подписывайтесь на канал, ставьте класс, добавляйтесь в группу в контакте, там решаем пробники и много полезного.
Если нашли ошибку, пишите в комментариях!