- Функции и графики
Многие уже знают о том, что структуру ЕГЭ несколько изменили. В частности, появилась дополнительная алгебраическая задача №9, которая проверяет ваше понимание свойств функций и алгебраических преобразований. Давайте рассмотрим одну из них.
На рисунке изображен график гиперболической функции. Сама задача взята с сайта Решу ЕГЭ.
Можно сразу же использовать то, что ассимптоты непосредственно связаны с коэффициентами "с" и "b". Но даже если вы это забыли, давайте просто проанализируем то, что видим. Ведь не обязательно все помнить, но обязательно уметь делать выводы, включать логику и анализ. Для того, чтобы найти f(4) нам необходимо определить все коэффициенты.
Что происходит, если аргумент (икс) стремится к "плюс бесконечности"? Очевидно, что дробь a/(x+b) будет стремиться к нулю, верно? Получается, что сама функция будет стремиться к значению "с".
А по графику мы видим, что при увеличении "икса", "игрек" стремится к "-1". Значит, с=-1. Один коэффициент есть. Ну и в целом на будущее, при такой форме записи функции, коэффициент "с" это всегда "игрековая" координата горизонтальной ассимптоты, то есть линии, к которой график приближается, но никак не может приблизиться. :)
Далее. А если "игрек" стремится к бесконечности, когда это бывает? Когда к бесконечности стремится дробь. А это возможно при условии стремлении к нулю знаменателя дроби.
То есть вертикальная ассимптота - это линия, которая удовлетворяет условию x+b=0. На графике вертикальная ассимптота имеет координату "икс", равную "-1". Следовательно: -1+b=0. А отсюда следует, что b=1. Опять же, на будущее, при такой форме записи гиперболической функции, коэффициент b со знаком "минус" - это "иксовая" координата вертикальной ассимптоты.
Итак, два коэффициента у нас есть, остается определить коэффициент "а". Для этого произвольно выбираем любую удобную точку на графике. Самые удобные точки, координаты которых мы можем определить точно, а не приближенно, это точки, лежащие на углах клеток. Здесь это могут быть точки (-4,0), либо (-2,2), либо (0,-4), либо (2, -2).
Давайте возьмем первую из них (-4,0). Подставим координаты и известные коэффициенты, и найдем:
Таким образом, все коэффициенты у нас известны. Остается просто подставить их и посчитать значение функции при х=4:
Итак, искомое значение равно -1,6. Это и есть ответ!
- Расскажите, все ли понятно в этом разборе?
- Есть ли другие примеры, которые вы хотели бы разобрать?
Делитесь, пожалуйста, мыслями и пожеланиями в комментариях. И до встречи в новых заметках и статьях!