И это - не какая-то приближенная формула, а идеально выверенный вывод, полученный на основе численного интегрирования. Но обо всё по порядку.
Формула, про которую я хочу Вам рассказать названа в честь британского математика Томаса Симпсона, жившего в первой половине 18 века.
Томас был удивительным человеком. Оценит подборку фактов о нём:
- в молодости преподавал математику самостоятельно, в свободное время подрабатывая в ткацкой мастерской (наследие отца);
- в девятнадцать лет женился на пятидесятидвухлетней вдове с двумя детьми;
- занимался астрологией и гаданием;
- был обвинен в призыве дьявола в тело девушки, из-за чего бежал с семьей из города;
- между всем этим, был членом Шведской королевской академии наук и преподавал в военной Академии
- умер от душевной болезни.
Наибольшую известность англичанин получил за формулу численного интегрирования, основанную на приближении подынтегральной функций параболами.
Вывод этой формулу в нашем повествовании, я считаю, излишен. Гораздо интереснее, каким образом модифицируется это выражение дял вычисления объёмов и площадей фигур. Для таких предельных случаев формула имеет вид:
Удивительно, но эта формула носит поистине универсальный характер. Например, вот так вычисляется площадь цилиндра или призмы:
Тут всё просто - площади всех сечений равны. А вот так формула работает для пирамиды и конуса:
Площадь серединного сечения равняется половине площади основания - это легко найти из соотношений подобия. Последней объёмной фигурой, о которой я хочу рассказать, является шар:
В начале статьи, я говорил не только про объемы, но и площади фигур, для которых формула Симпсона всё равно работает:
Знали Вы раньше про эту формулу? Лично я встретился впервые с неё на полях замечательной книги Я.И. Перельмана "Занимательная геометрия на вольном воздухе и дома" (1925). Спасибо за внимание! Ставьте "Нравится" этому материалу и подписывайтесь на канал!