Математика оказывает ключевое влияние на ряд разделов законотворчества. Так, что отсутствие научного фундамента в нормах закона, может мотивировать граждан их систематически нарушать.
Перейдем к конкретному примеру. Регулярно пользуясь общественным транспортном, я неоднократно обращал внимание на извещение о штрафе за безбилетный проезд в автобусе, который в Москве составляет 1000 руб.
Что можно сказать о сумме штрафа? Из разумных соображений ясно, что выгода от несоблюдения закона не должна превышать потери в результате его нарушения. Введем термины:
Тогда на языке математики сказанное можно выразить так:
То есть выгода должна быть меньше штрафа умноженного на p/(1-p) (получено делением на n числителя и знаменателя множителя из соотношения выше).
Так как штраф от безбилетного проезда в автобусе примерно в 18 раз превышает стоимость одного билета, это означает, что:
и нас интересует:
То есть вероятность попадания должная быть чаще одного из 19 раз. Теперь, что я наблюдаю на опыте. За полгода пользования автобусами я ни разу не встречал контролера, на которого возложена обязанность проверки наличия проездных документов у пассажиров.
Проведем грубый расчет. Пусть в месяце 22 рабочих дня, я пользуюсь автобусом 2 раза в день, то есть в месяц - 44, а за 6 - 264. Мое время в пути составляет 3 мин в одну сторону, то есть за полгода - 792 мин. Пусть среднее время в пути одного пассажира составляет 20 мин. Тогда заданный период равен полному пути примерно 40 человек. Из них, по моим наблюдениям, "зайцев" где-то около пяти человек.
То есть я могу только сказать, что вероятность не больше 1/5, и этого пока мало для однозначного утверждения о неэффективности штрафа.
Отмечу, что просчет грубый и для более качественного анализа данные должны быть точнее, но моей целью являлось показать, что схема с вероятностной оценкой разумности штрафа является разумной и применима для анализа других явлений.
Что бы добавили вы? пишите в комментариях.