Анаит родилась 24 апреля 1928 года в Москве. Её отец, Георгий Никитич, работал инженером, а мать, Арусяк Ивановна, — врачом. В 1932 году отец стал директором Севано-Разданского каскада электростанций. Семья переехала в Ереван, где Анаит училась в школе, затем в 1945—1948 годах на истфаке Ереванского государственного университета. Перевелась на античное отделение истфака ЛГУ.
В 1951—1955 годах была аспирантом чл.-корр. АН СССР Камиллы Тревер в Государственном Эрмитаже. В 1955 году в Эрмитаже была защищена кандидатская диссертация на тему «Социально-экономическое значение храмовых объединений Малой Азии и Армении в IV в. до н. э.-III в. н. э.».
С 1956 — младший научный сотрудник Института востоковедения (Москва), а в 1959 году была переведена в Ленинградское отделение. В 1959—1998 годах была научным сотрудником сектора Древнего Востока. С 1977 — старшим научным сотрудником по специальности языкознание (древние иранские языки), с 1986 — ведущим научным сотрудником.
В 1974 году была защищена докторская диссертация на основе изданного текста Сасанидского судебника (Ереван, 1973).
В начале 90-х годов была приглашена Центром Иранских исследований Колумбийского Университета (США) для чтения лекций по иранскому праву. В 2001—2002 годах преподавала древнеармянский (грабар) на Специальном Восточном факультете Санкт-Петербургского университета.
Была членом международной научной ассоциации Corpus Inscriptionum Iranicarum (Лондон).
Была удостоена звания почётного академика Французской академии наук за работу «Материалы к этимологическому словарю древнеармянского языка».
К сфере научных интересов Анаит Периханян относились история, социально-экономические отношения и право древнего и средневекового Ирана и Армении, эпиграфика Малой Азии и Среднего Востока, армянский и среднеиранские языки, проблемы сравнительного индоевропейского языкознания.
Важнейшими работами в области иранистики являются публикация Сасанидского Судебника (1973), впоследствии переведённая на английский язык. Судебник представляет собой сборник юридических казусов, предназначенный для руководства в судебной практики. Описываемые казусы и решения охватывают в основном область частного права. На основе Судебника и ряда других правовых источников была написала монография «Общество и право Ирана в парфянский и сасанидский периоды», где впервые в иранистике был поднят широкий спектр тем, связанных с социальными и правовыми институтами Ирана II в. до н. э. — VII в. н. э., что имеет тем большее значение, что древнеиранское право сильно повлияло на право других государств средневекового Востока. В дальнейшем Периханян стала автором раздела «Iranian Society and Law» «Кембриджской истории Ирана».
Ещё одной областью интересов было исследование армянской лексики. Эту проблематику раскрывают статьи, посвящённые этимологии армянских слов, и «Материалы к этимологическому
словарю древнеармянского языка» (Ереван, 1993). Выявлено наличие в армянском языке заимствований из среднемидийского (к. V — н. II вв. до н. э.) и описаны особенности армянского языка.
Ушла из жизни 27 мая 2012 года в Санкт-Петербурге.