Сегодня разберём решение одной задачки, которая зачастую вызывает трудности у школьников. Данная публикация будет полезна учащимся 8 - 9 классов.
Задание:
Решение: Оговорюсь сразу я решу только пункты а) и в), остальные пункты будут решаться по аналогии.
а) ф(х + 3) = ф(3х);
Шаг 1: Найдем ф(х + 3)
ф(х + 3) = 2*(х + 3) - 5 = 2*х + 2*3 - 5 = =2х + 6 - 5 = 2х + 1.
Шаг 2: Найдем ф(3х):
ф(3х) = 2* 3х - 5 = 6х - 5.
Шаг 3: Найдем ф(х + 3) = ф(3х): Для этого приравняем полученные выражения:
2х + 1 = 6х - 5
2х - 6х = - 5 -1
- 4х = - 6
х = 3/2
х = 1,5
Следовательно, при х = 1,5 выполняется наше первоначальное равенство.
Ответ: а) 1,5.
Теперь решим пункт в)
2ф(х) = - ф(х - 1);
Шаг 1: Найдем 2ф(х):
2ф(х) = 2* (2х - 5)= 4х - 10;
Шаг 2: Найдем - ф(х - 1):
Для начала найдем ф(х - 1):
ф(х - 1) = 2*(х - 1) - 5 = 2х - 2 - 5 = 2х - 7;
Теперь найдем - ф( х - 1):
- ф( х - 1) = - ( 2х - 7) = - 2х + 7;
Шаг 3: Найдем 2ф(х) = - ф(х - 1):
4х - 10 = - 2х + 7
4х + 2х = 7 + 10
6х = 17
х = 17/ 6
х = 2 5/6.
Ответ: в) х = 2 5/6.
Остальные пункты постарайтесь решить самостоятельно, по аналогии.