В группе людей из 23 человек вероятность такого исхода будет приближена к 50% (49,3%), в группе из 57 человек - 99%, а из 75 - 99,9%.
Данный факт часто называют парадоксом дней рождения. Представьте, что в комнате находится всего один человек. Какова вероятность того, что день рождения этого человека уникален для комнаты, т.е что в комнате больше нет людей, родившихся в этот же день? Надо признать, что в данном случае вопрос звучит довольно глупо; поскольку в комнате больше никого нет, не может быть и двух одинаковых дней рождения. Вероятность 365/365, или 100%. Если в комнате два человека, какова вероятность того, что день рождения №2 совпадает с днем рождения №1? Если №1 занял один день года, для №2 останется еще 364 дня, любой из которых будет отличаться от дня рождения №1. Таким образом, у №2 есть 364 шанса из 365 иметь другой день рождения, или 364/365.
При переходе к человеку №3 предположим, что два дня рождения в году уже заняты, так что для него остается 363 возможных даты, и вероятность того, что его день рождения выпадет на один из этих дней, составляет 363/365. Следуя этой логике, каждый раз с добавлением еще одного человека, мы уменьшаем на единицу вероятность попадания его дня рождения на "свободный" день. Далее, по законам статистики для получения общей вероятности того, что дни рождения всех трех человек выпадают на разные дни, следует перемножить индивидуальные вероятности: 365/365 * 364/365 * 363/365. Результат составит 0,992. Это значит, что в компании из трех человек все дни рождения почти наверняка будут разными.
Теперь для группы из 23 человек применим этот закон двадцать три раза:
365/365 * 364/365 * 363/365 * 362/365 * ... * 344/365 * 343/365 и получим 0,493. Применив ту же методику для группы из 75 человек, получим: вероятность того, что в комнате окажется два человека с одинаковыми днями рождения, составляет 99,9%