Условие.
Одна мельница перемалывает 19 центнеров пшеницы за 3 часа, другая - 32 центнера за 5 часов, третья - 10 центнеров за 2 часа. Как распределить между ними 133 центнера пшеницы, чтобы, одновременно начав работу, они закончили ее тоже одновременно?
Решение.
Попробуйте решить самостоятельно, прежде чем читать ответ.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1. Сначала нам нужно понять, сколько центнеров перемалывает каждая мельница за 1 час:
Первая перемалывает 19 центнеров на 3 часа, значит, за 1 час она перемолет 19/3 центнера.
Аналогично считаем, сколько перемолют вторая и третья мельницы:
Вторая 32/5 за 1 час.
Третья 10/2 за 1 час.
2. Найдем, сколько пшеницы перемолют все 3 мельницы за 1 час:
19/3 + 32/5 + 10/2.
Приводим выражение под общий знаменатель 30 и решаем его:
19/3 + 32/5 + 10/2 = (19*10 + 32*6 + 10*15)/30 =
= (190+192 + 150)/30 = 532/30 = 266/15 центнеров.
Небольшое отступление: 266/15 можно представить как в виде правильной дроби:
17 целых и 11/15,
так и в виде периодической дроби:
17,7(3). Знаки ( ) обозначают бесконечное число цифр в скобках. то есть в нашем случае это будет 17,7333333333............
3. Возвращаемся к задаче. Так как 3 мельницы перемолют за 1 час 266/15 центнеров, находим время, за которое они перемолют 133 центнера пшеницы:
133 / (266/15) = 133*15/266 = 7,5 (ч.)
4. Итак, раз мы знаем, что все 3 мельницы сделают работу за 7,5 часов, а также знаем, сколько перемалывает каждая мельница за 1 час, осталось найти, сколько нужно дать пшеницы на каждую мельницу:
19/3 * 7,5 = 142,5/3 = 47,5 (ц) - на первую мельницу.
32/5 * 7,5 = 240/5 = 48 (ц.) - на вторую мельницу.
10/2 * 7,5 = 75/2 = 37,5 (ц.) - на третью мельницу.
Ответ: на первую мельницу нужно отдать 47,5 центнеров пшеницы, на вторую - 48 центнеров, на третью - 37,5 центнера.
Уважаемые читатели! Если у вас имеются какие-то затруднения с решением задач, есть непонятные задачи или моменты, выкладывайте их здесь в комментариях, я буду решать их в своих постах по возможности максимально подробно.
#математика #задачи по математике #математика для детей #математические задачи #школьная математика