AC – общая гипотенуза прямоугольных треугольников ABC и ADC. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите квадрат длины отрезка BD, если AB = 8√3, BC = 5√2, AD = DC. Задача централизованного тестирования 2021 года. Вариант 5. Задача В9. РЕШЕНИЕ Рассмотрим треугольник ABC. По теореме Пифагора найдем гипотенузу: Проведем в этом треугольнике медиану BP к гипотенузе. Она в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, т.е. Треугольник ACD равнобедренный (AD = DC) и прямоугольный, поэтому DP является высотой, медианой и биссектрисой. Так как DP перпендикулярено CP, и CP – это проекция BP на плоскость ACD, то по теореме о трёх перпендикулярах BP перпендикулярно DP. Из прямоугольного треугольника BPD по теореме Пифагора: Ответ: 121.
AC – общая гипотенуза прямоугольных треугольников ABC и ADC. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите квадрат длины отрезка BD, если AB = 8√3, BC = 5√2, AD = DC.
Задача централизованного тестирования 2021 года. Вариант 5. Задача В9.
РЕШЕНИЕ
Рассмотрим треугольник ABC. По теореме Пифагора найдем гипотенузу:
Проведем в этом треугольнике медиану BP к гипотенузе. Она в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, т.е.
Треугольник ACD равнобедренный (AD = DC) и прямоугольный, поэтому DP является высотой, медианой и биссектрисой.
Так как DP перпендикулярено CP, и CP – это проекция BP на плоскость ACD, то по теореме о трёх перпендикулярах BP перпендикулярно DP.
Из прямоугольного треугольника BPD по теореме Пифагора: