Точка E принадлежит ребру BC куба ABCDA₁B₁C₁D₁, CE:BE = 4:1. Если α – угол между прямой A₁E и плоскостью AA₁C₁C, то значение выражения 8/tg²α равно… Задача централизованного тестирования 2021 года. Вариант 6. Задача В9. Решение. Из точки E опустим перпендикуляр на плоскость AA₁C₁C. Плоскости ABCD и AA₁C₁C перпендикулярны, поэтому EP лежит в плоскости ABCD. Пусть P основание этого перпендикуляра. У квадрата ABCD диагонали BD и AC перпендикулярны, тогда BO и EP параллельны (точка O – пересечение диагоналей) и По теореме о трёх перпендикулярах Обозначим BE=t, тогда CE=4t, BC=AB=AA₁=5t. По теореме Фалеса для угла BCO имеем: Из треугольника AA₁P по теореме Пифагора Треугольник EPC – равнобедренный и прямоугольный следовательно Осталось рассмотреть треугольник EA₁P: По условию необходимо найти Ответ: 43.
Точка E принадлежит ребру BC куба ABCDA₁B₁C₁D₁, CE:BE = 4:1. Если α – угол между прямой A₁E и плоскостью AA₁C₁C, то значение выражения 8/tg²α равно…
Задача централизованного тестирования 2021 года. Вариант 6. Задача В9.
Решение.
Из точки E опустим перпендикуляр на плоскость AA₁C₁C. Плоскости ABCD и AA₁C₁C перпендикулярны, поэтому EP лежит в плоскости ABCD. Пусть P основание этого перпендикуляра. У квадрата ABCD диагонали BD и AC перпендикулярны, тогда BO и EP параллельны (точка O – пересечение диагоналей) и
По теореме о трёх перпендикулярах
Обозначим BE=t, тогда CE=4t, BC=AB=AA₁=5t.
По теореме Фалеса для угла BCO имеем:
Из треугольника AA₁P по теореме Пифагора
Треугольник EPC – равнобедренный и прямоугольный
следовательно
Осталось рассмотреть треугольник EA₁P:
По условию необходимо найти