Попробуйте решить следующую загадку. Внимание! Не листайте вниз, если не хотите видеть решение!
В центре поля, имеющего форму квадрата, находится волк, а в вершинах квадрата — четыре собаки. Волк может бегать по всему полю, а собаки — только по его сторонам. Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Максимальная скорость каждой собаки в полтора раза больше максимальной скорости волка. Докажите, что собаки имеют возможность не выпустить волка за пределы поля.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Ответ: Пусть v — максимальная скорость волка. Проведём через точку B, в которой находится волк, две прямые, параллельные диагоналям квадрата. Пусть эти прямые пересекают контур квадрата в точках C1, C2, C3 и C4 (рисунок). Поскольку скорость перемещения каждой из точек C1, C2, C3 и C4 не больше чем v √ 2<1,5v, то собаки смогут в каждый момент времени находиться в этих четырёх точках и, следовательно, не выпустят волка за пределы поля.
Из книги "От задачек к задачам" М.А. Евдокимов
#задача #задача на логику #логика #загадка #загадка с ответом