Советский Союз продолжал отрицать наличие на Кубе наступательного оружия, заявляя, что там находится только оружие, необходимое для самообороны, и что «с требованием об удалении этой техники не может согласиться ни одно государство, дорожащее своей независимостью». На Кубе Фидель Кастро объявил о проведении всеобщей мобилизации. На срочно созванном заседании Совета Безопасности советский представитель В. Зорин решительно отрицал наличие на Кубе ракет с ядерным оружием. Как можно было прочесть в советских газетах, В. Зорин «разоблачил извлечённые из кучи всякого хлама сотрудниками государственного департамента США утверждения о так называемом установлении советских ракетных баз на Кубе». В это время на пути к Кубе находилось более 20 советских кораблей, и первые из них приближались к линии блокады. Хрущёв вёл себя внешне спокойно, и вечером 23 октября посетил Большой театр, понимая, что за океаном внимательно следят за каждым его шагом.
Президент США направил Хрущёву письмо с призывом соблюдать правила блокады. Кеннеди писал, что США не намерены открывать огонь по советским кораблям. «Моё желание, чтобы оба мы держались осмотрительно и не допускали, чтобы события осложнили положение и ещё более затруднили контроль над ним». Это послание не было опубликовано в СССР, как и призыв У Тана приостановить перевозку оружия на Кубу. Аналогичный призыв исходил и от 89-летнего английского философа Бертрана Рассела. Кеннеди получил сообщение о появлении в Карибском море советских подводных лодок, что являлось серьёзной угрозой для американских авианосцев.
Утром 24 октября два советских судна приблизились к линии блокады в 500 милях от Кубы. Их прикрывала подводная лодка. Навстречу шёл авианосец «Эссекс» с вертолётами, оснащёнными для борьбы с подводными лодками. Р. Макнамара отдал приказ — в случае необходимости атаковать советскую подводную лодку глубинными бомбами со слабыми зарядами, чтобы заставить её всплыть на поверхность. Но Хрущёв не хотел рисковать и приказал советским судам остановиться на линии блокады, предложив Кеннеди срочную встречу. Кеннеди ответил, что он готов встретиться с Хрущёвым, но только после устранения с Кубы советских ракет. Воздушная разведка показывала, что эти ракеты будут готовы к действию через несколько дней. Над Кубой дважды в день пролетали эскадрильи из восьми низко летящих американских самолётов. Другие самолёты непрерывно следили за советскими подводными лодками. Советские корабли, приближаясь к линии блокады, останавливались в океане, однако некоторые из них получили приказ лечь на обратный курс. Монтаж ракетных установок и бомбардировщиков продолжался. На Кубу вылетел А. И. Микоян, чтобы наблюдать за ситуацией с близкого расстояния и увязывать действия Советского правительства с действиями Кубы. Один из американских самолётов был сбит, и лётчик погиб. Хрущёв опасался, что Кастро может предпринять какой-либо неосмотрительный и опасный шаг. В своих первых посланиях к Кеннеди Хрущёв придерживался угрожающего тона. Он называл действия Кеннеди «чистейший бандитизмом», «безумием выродившегося империализма» и заявлял, что СССР не будет считаться с блокадой и сумеет защитить свои права.
Напряжение нарастало. 26 октября Кеннеди отдал приказ о подготовке к вторжению на Кубу. Узнав о гибели американского лётчика, он приказал увеличить в несколько раз число самолётов, проносящихся над островами. Вечером 26 октября Кеннеди получил от Хрущёва новое письмо, составленное в иных выражениях, — оно не появилось в советских газетах. Письмо было продиктовано лично Хрущёвым и даже не отредактировано. Советский премьер убедился, что действия США не являются блефом и что мир оказался на краю пропасти. Теперь и Хрущёв просил Кеннеди проявить сдержанность, ибо «если разразится война, то остановить её будет не в нашей власти.