Условие.
На рынке два торговца продают дыни одного сорта. У первого торговца дыни окружностью 50 см, у второго окружностью 60 см. Цена дыни у второго продавца в 1,5 выше цены первого. Какую дыню выгоднее купить? Дыни имеют одинаковую форму, и отличаются только размерами.
Решение.
Попробуйте решить самостоятельно, прежде чем читать ответ.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Вспоминаем формулу длины окружности:
P = 2πr, где
P - длина окружности,
π - число "пи", которое равно 3,14...
r - радиус окружности.
Из формулы видим, что радиус окружности r прямо пропорционален длине окружности P, то есть во сколько раз радиус первой окружности больше, чем у второй, во столько же раз длина первой окружности больше, чем у второй. И наоборот, во сколько раз длина первой окружности больше, чем второй, во столько же раз радиус первой окружности больше, чем второй
В нашей задаче окружности 50 и 60 см, значит, отношение их радиусов будет 50 к 60, или 50/60, или 5/6. Иными словами, радиус окружности первой дыни составляет 5/6 радиуса окружности второй дыни. Можно сформулировать и так: радиус окружности второй дыни составит 6/5 радиуса окружности первой.
Радиус - линейный размер, а дыня - объемное тело. Объем тела равен произведению длины, ширины и высоты. Так как все дыни одинаковые по форме, то и длина, и ширина, и высота первой дыни составит 5/6 от соответственно длины, ширины и высоты второй дыни.
Таким образом, объем второй дыни составит 6/5 * 6/5 * 6/5 от объема первой дыни.
Посчитаем:
6/5 * 6/5 * 6/5 = (6/5)³ = 216/125 ≈ 1,73
Теперь осталось сравнить. Объем второй дыни в 1,73 раза больше объема первой дыни, а ее цена всего в 1,5 раза больше. Значит, выгоднее купить вторую дыню.
Ответ: выгоднее купить вторую дыню.
Уважаемые читатели! Если у вас имеются какие-то затруднения с решением задач, есть непонятные задачи или моменты, выкладывайте их здесь в комментариях, я буду решать их в своих постах по возможности максимально подробно.
#математика #задачи по математике #математика для детей #математические задачи #школьная математика