Приветствую вас, дорогие читатели!
Предлагаю вам сегодня разобрать решение одной из задач великого греческого математика Диофанта. Жил он предположительно в 3 веке до н.э. и нередко упоминается как "отец алгебры".
Он сформулировал такую задачу:
"Найти три таких числа, сумма которых, а также сумма каждой пары этих чисел была бы квадратом другого числа".
Диофант нашел такие числа. Это 80; 320 и 41
Проверим: 80 + 32 + 41 = 441 = 21²
Сумма каждой пары из этих чисел также является квадратом числа:
80 + 41 = 121 = 11²
32 + 41 = 361 = 19²
80 + 320 = 400 = 20²
Ход его решения следующий:
Обозначим искомые числа a, b, с. Диофант пользовался только одним неизвестным x и предположил, что:
a + b + c = x² + 2x + 1 = (x + 1)²
a + b = x²
b + c = x² -2x + 1 = (x - 1)²
Из этих уравнений он определил
a = 4x
c = 2x +1
a + c = 6x +1
Учитывая, что a + c - это квадрат какого-то числа, Диофант определил, что x может равняться только 20.
Внимание! А теперь задание
Пользуясь вышеизложенными формулами, найдите числа a b и с (предполагаем, что a + с не является квадратом).
Ответы и решения оставляйте в комментариях.
И подписывайтесь на мой канал)